Номер 26.18, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень - номер 26.18, страница 121.

Условие.

26.18 a) $(0,2b^6)^3 \cdot 5b;$

б) $\frac{9}{16}p^7 \cdot \left(-1\frac{1}{3}p^4\right)^0;$

в) $(2ab)^4 \cdot (-7a^7b);$

г) $\left(3\frac{1}{3}a^2\right)^3 \cdot 81a^5.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) $(0,2b^6)^3 \cdot 5b$

Чтобы упростить выражение, сначала возведем одночлен $(0,2b^6)$ в куб. Для этого используем свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.
$(0,2b^6)^3 = (0,2)^3 \cdot (b^6)^3 = 0,008 \cdot b^{6 \cdot 3} = 0,008b^{18}$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель $5b$:
$0,008b^{18} \cdot 5b = (0,008 \cdot 5) \cdot (b^{18} \cdot b) = 0,04 \cdot b^{18+1} = 0,04b^{19}$.
Ответ: $0,04b^{19}$.

б) $\frac{9}{16}p^7 \cdot \left(-1\frac{1}{3}p^4\right)^0$

Любое число или выражение (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице. То есть, $a^0 = 1$ при $a \neq 0$.
Поэтому, $\left(-1\frac{1}{3}p^4\right)^0 = 1$ (при условии, что $p \neq 0$).
Теперь умножим первый множитель на 1:
$\frac{9}{16}p^7 \cdot 1 = \frac{9}{16}p^7$.
Ответ: $\frac{9}{16}p^7$.

в) $(2ab)^4 \cdot (-7a^7b)$

Сначала возведем одночлен $(2ab)$ в четвертую степень. Используем свойство $(xyz)^n = x^n y^n z^n$.
$(2ab)^4 = 2^4 \cdot a^4 \cdot b^4 = 16a^4b^4$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель $(-7a^7b)$:
$16a^4b^4 \cdot (-7a^7b) = (16 \cdot (-7)) \cdot (a^4 \cdot a^7) \cdot (b^4 \cdot b)$.
Используем свойство $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ для переменных:
$(16 \cdot (-7)) = -112$.
$(a^4 \cdot a^7) = a^{4+7} = a^{11}$.
$(b^4 \cdot b) = b^{4+1} = b^5$.
Собираем все вместе: $-112a^{11}b^5$.
Ответ: $-112a^{11}b^5$.

г) $\left(3\frac{1}{3}a^2\right)^3 \cdot 81a^5$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$.
Выражение примет вид: $\left(\frac{10}{3}a^2\right)^3 \cdot 81a^5$.
Возведем первый множитель в куб, используя свойства степени $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$:
$\left(\frac{10}{3}a^2\right)^3 = \left(\frac{10}{3}\right)^3 \cdot (a^2)^3 = \frac{10^3}{3^3} \cdot a^{2 \cdot 3} = \frac{1000}{27}a^6$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель $81a^5$:
$\frac{1000}{27}a^6 \cdot 81a^5 = \left(\frac{1000}{27} \cdot 81\right) \cdot (a^6 \cdot a^5)$.
Сократим дробь и число: $\frac{1000 \cdot 81}{27} = 1000 \cdot 3 = 3000$.
Перемножим переменные: $a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}$.
Собираем все вместе: $3000a^{11}$.
Ответ: $3000a^{11}$.