Номер 26.24, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.24 a) $(-a^2 b^3 c^5)^0;$

б) $(-1\frac{1}{4}p^2 q^2 z^8)^4;$

в) $(-1,6m^3 n^2 p^9)^2;$

г) $(-2\frac{3}{5}r^9 s^{15} t^{12})^2.$

а) Чтобы возвести одночлен в нулевую степень, воспользуемся свойством степени: любое ненулевое число или выражение, возведенное в степень 0, равно 1 ($x^0 = 1$ при $x \neq 0$).

Предполагая, что $a \neq 0$, $b \neq 0$ и $c \neq 0$, получаем:

$(-a^2b^3c^5)^0 = 1$

Ответ: $1$

б) Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый его множитель. При возведении степени в степень их показатели перемножаются ($(x^m)^n = x^{mn}$).

Сначала представим смешанное число $-1\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $-1\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{5}{4}$.

Теперь возведем одночлен в 4-ю степень:

$(-1\frac{1}{4}p^2q^2z^8)^4 = (-\frac{5}{4}p^2q^2z^8)^4 = (-\frac{5}{4})^4 \cdot (p^2)^4 \cdot (q^2)^4 \cdot (z^8)^4$

Выполним вычисления:

$(-\frac{5}{4})^4 = \frac{5^4}{4^4} = \frac{625}{256}$

$(p^2)^4 = p^{2 \cdot 4} = p^8$

$(q^2)^4 = q^{2 \cdot 4} = q^8$

$(z^8)^4 = z^{8 \cdot 4} = z^{32}$

Собираем все вместе: $\frac{625}{256}p^8q^8z^{32}$

Ответ: $\frac{625}{256}p^8q^8z^{32}$

в) Используем те же правила, что и в предыдущем пункте. Возводим каждый множитель одночлена в квадрат.

$(-1,6m^3n^2p^9)^2 = (-1,6)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot (n^2)^2 \cdot (p^9)^2$

Выполним вычисления:

$(-1,6)^2 = 2,56$

$(m^3)^2 = m^{3 \cdot 2} = m^6$

$(n^2)^2 = n^{2 \cdot 2} = n^4$

$(p^9)^2 = p^{9 \cdot 2} = p^{18}$

Результат: $2,56m^6n^4p^{18}$

Ответ: $2,56m^6n^4p^{18}$

г) Аналогично предыдущим примерам, возведем одночлен в квадрат. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-2\frac{3}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{13}{5}$

Теперь возводим в квадрат:

$(-2\frac{3}{5}r^9s^{15}t^{12})^2 = (-\frac{13}{5}r^9s^{15}t^{12})^2 = (-\frac{13}{5})^2 \cdot (r^9)^2 \cdot (s^{15})^2 \cdot (t^{12})^2$

Выполним вычисления:

$(-\frac{13}{5})^2 = \frac{13^2}{5^2} = \frac{169}{25}$

$(r^9)^2 = r^{9 \cdot 2} = r^{18}$

$(s^{15})^2 = s^{15 \cdot 2} = s^{30}$

$(t^{12})^2 = t^{12 \cdot 2} = t^{24}$

Собираем все вместе: $\frac{169}{25}r^{18}s^{30}t^{24}$. Можно выделить целую часть: $\frac{169}{25} = 6\frac{19}{25}$.

Ответ: $6\frac{19}{25}r^{18}s^{30}t^{24}$