Номер 26.27, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.27 Можно ли представить одночлен A в виде куба некоторого одночлена B, если:

а) $A = 7a^9;$

б) $A = 27b^4;$

в) $A = 81b^{10}c^{27};$

г) $A = -64x^9y^{81}?$

Чтобы одночлен A можно было представить в виде куба некоторого одночлена B (то есть $A = B^3$), необходимо, чтобы его числовой коэффициент являлся кубом некоторого числа, а показатели степеней всех переменных делились на 3 без остатка. Проверим каждый случай.

а) $A = 7a^9$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен 7. Число 7 не является кубом целого или рационального числа ($1^3=1$, $2^3=8$).
• Показатель степени переменной $a$ равен 9, и 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$).

Так как числовой коэффициент 7 не является кубом, представить данный одночлен в виде куба другого одночлена нельзя.

Ответ: нельзя.

б) $A = 27b^4$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен 27. Это куб числа 3, так как $3^3 = 27$.
• Показатель степени переменной $b$ равен 4, а 4 не делится на 3 без остатка.

Так как показатель степени переменной $b$ не делится на 3, представить данный одночлен в виде куба другого одночлена нельзя.

Ответ: нельзя.

в) $A = 81b^{10}c^{27}$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен 81. Число 81 не является кубом целого числа ($4^3 = 64$, $5^3 = 125$).
• Показатель степени переменной $b$ равен 10, а 10 не делится на 3 без остатка.
• Показатель степени переменной $c$ равен 27, и 27 делится на 3 ($27 \div 3 = 9$).

Так как и числовой коэффициент не является кубом, и показатель степени у переменной $b$ не делится на 3, представить данный одночлен в виде куба другого одночлена нельзя.

Ответ: нельзя.

г) $A = -64x^9y^{81}$

Проверяем условия:

• Числовой коэффициент равен -64. Это куб числа -4, так как $(-4)^3 = -64$.
• Показатель степени переменной $x$ равен 9, и 9 делится на 3 ($9 \div 3 = 3$).
• Показатель степени переменной $y$ равен 81, и 81 делится на 3 ($81 \div 3 = 27$).

Все условия выполняются. Значит, данный одночлен можно представить в виде куба. Найдем одночлен B:

$B = \sqrt[3]{-64} \cdot x^{9/3} \cdot y^{81/3} = -4x^3y^{27}$

Проверка: $B^3 = (-4x^3y^{27})^3 = (-4)^3(x^3)^3(y^{27})^3 = -64x^9y^{81} = A$.

Ответ: можно, $A = (-4x^3y^{27})^3$.