Номер 26.21, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень - номер 26.21, страница 121.

Условие.

26.21 a) $1\frac{1}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right)$;

б) $-1\frac{1}{4}a^2b^3c^7 \cdot \left(-1\frac{1}{15}ab^7c^8\right)$;

в) $\frac{19}{23}mn^8p^9 \cdot \left(-\frac{46}{57}m^{10}n^3p^2\right)$;

г) $-\frac{1}{14}xyz \cdot \left(-2\frac{4}{5}x^2y^3z^6\right).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы умножить два одночлена, нужно перемножить их числовые коэффициенты и перемножить степени с одинаковыми основаниями (при этом показатели степеней складываются).
$1\frac{1}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right)$
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$.
Теперь выполним умножение:
$\frac{7}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right) = \left(\frac{7}{6} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)\right) \cdot (c \cdot c^3) \cdot (d \cdot d^2)$
Перемножим коэффициенты: $\frac{7}{6} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right) = -1$.
Перемножим переменные: $c \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4$ и $d \cdot d^2 = d^{1+2} = d^3$.
Собираем все вместе: $-1 \cdot c^4d^3 = -c^4d^3$.
Ответ: $-c^4d^3$

б) $-1\frac{1}{4}a^2b^3c^7 \cdot \left(-1\frac{1}{15}ab^7c^8\right)$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-1\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{5}{4}$
$-1\frac{1}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = -\frac{16}{15}$
Теперь выполним умножение:
$\left(-\frac{5}{4}a^2b^3c^7\right) \cdot \left(-\frac{16}{15}ab^7c^8\right) = \left(-\frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{16}{15}\right)\right) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b^3 \cdot b^7) \cdot (c^7 \cdot c^8)$
Перемножим коэффициенты: $-\frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{16}{15}\right) = \frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{4}{3}$.
Перемножим переменные: $a^2 \cdot a = a^{2+1} = a^3$; $b^3 \cdot b^7 = b^{3+7} = b^{10}$; $c^7 \cdot c^8 = c^{7+8} = c^{15}$.
Собираем все вместе: $\frac{4}{3}a^3b^{10}c^{15}$.
Ответ: $\frac{4}{3}a^3b^{10}c^{15}$

в) $\frac{19}{23}mn^8p^9 \cdot \left(-\frac{46}{57}m^{10}n^3p^2\right)$
Сгруппируем и перемножим коэффициенты и переменные:
$\left(\frac{19}{23} \cdot \left(-\frac{46}{57}\right)\right) \cdot (m \cdot m^{10}) \cdot (n^8 \cdot n^3) \cdot (p^9 \cdot p^2)$
Перемножим коэффициенты, предварительно сократив дроби: $46 = 2 \cdot 23$ и $57 = 3 \cdot 19$.
$\frac{19}{23} \cdot \left(-\frac{46}{57}\right) = \frac{19}{23} \cdot \left(-\frac{2 \cdot 23}{3 \cdot 19}\right) = -\frac{19 \cdot 2 \cdot 23}{23 \cdot 3 \cdot 19} = -\frac{2}{3}$.
Перемножим переменные: $m \cdot m^{10} = m^{1+10} = m^{11}$; $n^8 \cdot n^3 = n^{8+3} = n^{11}$; $p^9 \cdot p^2 = p^{9+2} = p^{11}$.
Собираем все вместе: $-\frac{2}{3}m^{11}n^{11}p^{11}$.
Ответ: $-\frac{2}{3}m^{11}n^{11}p^{11}$

г) $-\frac{1}{14}xyz \cdot \left(-2\frac{4}{5}x^2y^3z^6\right)$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-2\frac{4}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{14}{5}$
Теперь выполним умножение:
$\left(-\frac{1}{14}xyz\right) \cdot \left(-\frac{14}{5}x^2y^3z^6\right) = \left(-\frac{1}{14} \cdot \left(-\frac{14}{5}\right)\right) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^3) \cdot (z \cdot z^6)$
Перемножим коэффициенты: $-\frac{1}{14} \cdot \left(-\frac{14}{5}\right) = \frac{14}{14 \cdot 5} = \frac{1}{5}$.
Перемножим переменные: $x \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3$; $y \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4$; $z \cdot z^6 = z^{1+6} = z^7$.
Собираем все вместе: $\frac{1}{5}x^3y^4z^7$.
Ответ: $\frac{1}{5}x^3y^4z^7$