Номер 26.22, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень - номер 26.22, страница 122.

Условие.

26.22 a) $(0,2a^3b^4)^4;$

б) $(1 \frac{1}{3}x^2y^5z^8)^3;$

В) $(-0,3b^8c^7d^6)^2;$

Г) $(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)^0.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Для возведения одночлена в степень необходимо каждый множитель этого одночлена возвести в данную степень. Мы будем использовать правило возведения произведения в степень $(xyz)^k = x^k y^k z^k$ и правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Для выражения $(0,2a^3b^4)^4$ получаем:

$(0,2a^3b^4)^4 = (0,2)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (b^4)^4$

Вычислим значение каждого множителя по отдельности:

Коэффициент: $(0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,0016$.

Переменная $a$: $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$.

Переменная $b$: $(b^4)^4 = b^{4 \cdot 4} = b^{16}$.

Теперь объединим результаты:

$0,0016a^{12}b^{16}$.

Ответ: $0,0016a^{12}b^{16}$

б) Вначале преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Таким образом, исходное выражение можно записать как $(\frac{4}{3}x^2y^5z^8)^3$.

Возводим в третью степень каждый множитель одночлена:

$(\frac{4}{3}x^2y^5z^8)^3 = (\frac{4}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^5)^3 \cdot (z^8)^3$.

Выполним вычисления для каждого множителя:

Коэффициент: $(\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$.

Переменная $x$: $(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.

Переменная $y$: $(y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15}$.

Переменная $z$: $(z^8)^3 = z^{8 \cdot 3} = z^{24}$.

Собираем все части в итоговое выражение:

$\frac{64}{27}x^6y^{15}z^{24}$.

Ответ: $\frac{64}{27}x^6y^{15}z^{24}$

в) Возводим одночлен $(-0,3b^8c^7d^6)$ во вторую степень. Так как степень четная, отрицательный знак у коэффициента исчезнет.

$(-0,3b^8c^7d^6)^2 = (-0,3)^2 \cdot (b^8)^2 \cdot (c^7)^2 \cdot (d^6)^2$.

Вычислим каждый множитель:

Коэффициент: $(-0,3)^2 = (-0,3) \cdot (-0,3) = 0,09$.

Переменная $b$: $(b^8)^2 = b^{8 \cdot 2} = b^{16}$.

Переменная $c$: $(c^7)^2 = c^{7 \cdot 2} = c^{14}$.

Переменная $d$: $(d^6)^2 = d^{6 \cdot 2} = d^{12}$.

Объединяем результаты:

$0,09b^{16}c^{14}d^{12}$.

Ответ: $0,09b^{16}c^{14}d^{12}$

г) Нам нужно возвести одночлен $(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)$ в нулевую степень.

Существует свойство степени, согласно которому любое ненулевое число или выражение, возведенное в степень 0, равно 1. Формула: $k^0 = 1$ (при $k \ne 0$).

Предполагая, что основание степени $(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)$ не равно нулю, мы получаем:

$(-\frac{1}{9}a^3x^3y^3)^0 = 1$.

Ответ: $1$