Номер 26.19, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Упростите выражение:

26.19 а) $\frac{3}{5}a^2b^2c \cdot 5ab^2c^3 \cdot \frac{1}{3}ac^2;$

б) $\frac{1}{8}x^5y^4z^3 \cdot (-8xy^3z);$

в) $3,5xz^3 \cdot \left(-3\frac{1}{2}x^2z\right) \cdot (-5xz);$

г) $2cd^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}cd^2\right) \cdot (-2c^2d^2).$

а) Чтобы упростить выражение $\frac{3}{5}a^2b^2c \cdot 5ab^2c^3 \cdot \frac{1}{3}ac^2$, сгруппируем и перемножим отдельно числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.
Произведение коэффициентов: $\frac{3}{5} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} = 1$.
Произведение степеней с основанием $a$: $a^2 \cdot a \cdot a = a^{2+1+1} = a^4$.
Произведение степеней с основанием $b$: $b^2 \cdot b^2 = b^{2+2} = b^4$.
Произведение степеней с основанием $c$: $c \cdot c^3 \cdot c^2 = c^{1+3+2} = c^6$.
Объединяем полученные результаты: $1 \cdot a^4b^4c^6 = a^4b^4c^6$.
Ответ: $a^4b^4c^6$

б) Упростим выражение $\frac{1}{8}x^5y^4z^3 \cdot (-8xy^3z)$.
Перемножим коэффициенты: $\frac{1}{8} \cdot (-8) = -1$.
Перемножим степени с основанием $x$: $x^5 \cdot x = x^{5+1} = x^6$.
Перемножим степени с основанием $y$: $y^4 \cdot y^3 = y^{4+3} = y^7$.
Перемножим степени с основанием $z$: $z^3 \cdot z = z^{3+1} = z^4$.
Собираем всё вместе: $-1 \cdot x^6y^7z^4 = -x^6y^7z^4$.
Ответ: $-x^6y^7z^4$

в) Упростим выражение $3,5xz^3 \cdot (-3\frac{1}{2}x^2z) \cdot (-5xz)$.
Сначала преобразуем все коэффициенты в один формат. $3,5 = \frac{7}{2}$ и $-3\frac{1}{2} = -\frac{7}{2}$.
Выражение примет вид: $\frac{7}{2}xz^3 \cdot (-\frac{7}{2}x^2z) \cdot (-5xz)$.
Найдем произведение коэффициентов: $\frac{7}{2} \cdot (-\frac{7}{2}) \cdot (-5) = \frac{7 \cdot (-7) \cdot (-5)}{2 \cdot 2} = \frac{245}{4} = 61,25$.
Найдем произведение степеней с основанием $x$: $x \cdot x^2 \cdot x = x^{1+2+1} = x^4$.
Найдем произведение степеней с основанием $z$: $z^3 \cdot z \cdot z = z^{3+1+1} = z^5$.
Итоговый результат: $61,25x^4z^5$.
Ответ: $61,25x^4z^5$

г) Упростим выражение $2cd^3 \cdot (-\frac{1}{2}cd^2) \cdot (-2c^2d^2)$.
Перемножим числовые коэффициенты: $2 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot (-2) = -1 \cdot (-2) = 2$.
Перемножим степени с основанием $c$: $c \cdot c \cdot c^2 = c^{1+1+2} = c^4$.
Перемножим степени с основанием $d$: $d^3 \cdot d^2 \cdot d^2 = d^{3+2+2} = d^7$.
Объединяем результаты: $2c^4d^7$.
Ответ: $2c^4d^7$