Номер 26.20, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.20 a) $ab \cdot (-a^2b) \cdot (-ab^2);$

Б) $x^2y \cdot xy \cdot (-x^2y^2);$

В) $mn \cdot (-m^2n^5) \cdot (-m^8n^4);$

Г) $(-p^3q^4) \cdot (-pq) \cdot (-2p^2q^2).$

а) $ab \cdot (-a^2b) \cdot (-ab^2)$
Чтобы найти произведение одночленов, необходимо перемножить их числовые коэффициенты и сложить показатели степеней для каждой переменной с одинаковым основанием.
1. Найдём произведение коэффициентов: $1 \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$. Так как в произведении два отрицательных множителя, результат будет положительным.
2. Найдём произведение степеней с основанием $a$: $a^1 \cdot a^2 \cdot a^1 = a^{1+2+1} = a^4$.
3. Найдём произведение степеней с основанием $b$: $b^1 \cdot b^1 \cdot b^2 = b^{1+1+2} = b^4$.
4. Объединим полученные результаты: $1 \cdot a^4 \cdot b^4 = a^4b^4$.
Ответ: $a^4b^4$.

б) $x^2y \cdot xy \cdot (-x^2y^2)$
Для нахождения произведения данных одночленов воспользуемся тем же правилом.
1. Перемножим числовые коэффициенты: $1 \cdot 1 \cdot (-1) = -1$.
2. Перемножим степени с основанием $x$, сложив их показатели: $x^2 \cdot x^1 \cdot x^2 = x^{2+1+2} = x^5$.
3. Перемножим степени с основанием $y$, сложив их показатели: $y^1 \cdot y^1 \cdot y^2 = y^{1+1+2} = y^4$.
4. Запишем итоговый одночлен: $-1 \cdot x^5 \cdot y^4 = -x^5y^4$.
Ответ: $-x^5y^4$.

в) $mn \cdot (-m^2n^5) \cdot (-m^8n^4)$
Выполним умножение одночленов пошагово.
1. Найдём произведение коэффициентов: $1 \cdot (-1) \cdot (-1) = 1$.
2. Найдём произведение степеней с основанием $m$: $m^1 \cdot m^2 \cdot m^8 = m^{1+2+8} = m^{11}$.
3. Найдём произведение степеней с основанием $n$: $n^1 \cdot n^5 \cdot n^4 = n^{1+5+4} = n^{10}$.
4. Объединим результаты: $1 \cdot m^{11} \cdot n^{10} = m^{11}n^{10}$.
Ответ: $m^{11}n^{10}$.

г) $(-p^3q^4) \cdot (-pq) \cdot (-2p^2q^2)$
Чтобы решить данный пример, перемножим все компоненты одночленов.
1. Перемножим числовые коэффициенты: $(-1) \cdot (-1) \cdot (-2) = -2$. Произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.
2. Перемножим степени с основанием $p$: $p^3 \cdot p^1 \cdot p^2 = p^{3+1+2} = p^6$.
3. Перемножим степени с основанием $q$: $q^4 \cdot q^1 \cdot q^2 = q^{4+1+2} = q^7$.
4. Составим итоговый одночлен: $-2 \cdot p^6 \cdot q^7 = -2p^6q^7$.
Ответ: $-2p^6q^7$.