Номер 26.17, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.17 а) $(3x^6y^3)^4 \cdot (-\frac{1}{81}xy^2)$;

б) $(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2$;

в) $(3a^2)^2 \cdot (-6a^3)$;

г) $(\frac{1}{8}x^2y^3) \cdot (2x^6y)^4$.

а) Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$.
Сначала возведем в степень первый множитель:
$(3x^6y^3)^4 = 3^4 \cdot (x^6)^4 \cdot (y^3)^4 = 81x^{6 \cdot 4}y^{3 \cdot 4} = 81x^{24}y^{12}$.
Теперь умножим полученное выражение на второй множитель:
$81x^{24}y^{12} \cdot (-\frac{1}{81}xy^2)$.
Сгруппируем коэффициенты и переменные:
$(81 \cdot (-\frac{1}{81})) \cdot (x^{24} \cdot x) \cdot (y^{12} \cdot y^2) = -1 \cdot x^{24+1} \cdot y^{12+2} = -x^{25}y^{14}$.
Ответ: $-x^{25}y^{14}$.

б) Применим свойства степеней к обоим множителям.
Возведем в степень первый множитель:
$(\frac{2}{3}x^2y^3)^3 = (\frac{2}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = \frac{8}{27}x^{2 \cdot 3}y^{3 \cdot 3} = \frac{8}{27}x^6y^9$.
Возведем в степень второй множитель. Так как степень четная (2), знак минус исчезнет:
$(-9x^4)^2 = (-9)^2 \cdot (x^4)^2 = 81x^{4 \cdot 2} = 81x^8$.
Теперь перемножим полученные выражения:
$\frac{8}{27}x^6y^9 \cdot 81x^8$.
Сгруппируем и упростим:
$(\frac{8}{27} \cdot 81) \cdot (x^6 \cdot x^8) \cdot y^9 = (8 \cdot \frac{81}{27}) \cdot x^{6+8} \cdot y^9 = (8 \cdot 3) \cdot x^{14} \cdot y^9 = 24x^{14}y^9$.
Ответ: $24x^{14}y^9$.

в) Сначала упростим первый множитель, возведя его в степень:
$(3a^2)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 = 9a^{2 \cdot 2} = 9a^4$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель:
$9a^4 \cdot (-6a^3)$.
Перемножим коэффициенты и степени с одинаковым основанием:
$(9 \cdot (-6)) \cdot (a^4 \cdot a^3) = -54a^{4+3} = -54a^7$.
Ответ: $-54a^7$.

г) В этом примере нужно возвести в степень второй множитель.
$(2x^6y)^4 = 2^4 \cdot (x^6)^4 \cdot y^4 = 16x^{6 \cdot 4}y^4 = 16x^{24}y^4$.
Теперь перемножим его с первым множителем:
$(\frac{1}{8}x^2y^3) \cdot (16x^{24}y^4)$.
Сгруппируем коэффициенты и переменные для упрощения:
$(\frac{1}{8} \cdot 16) \cdot (x^2 \cdot x^{24}) \cdot (y^3 \cdot y^4) = 2 \cdot x^{2+24} \cdot y^{3+4} = 2x^{26}y^7$.
Ответ: $2x^{26}y^7$.