Номер 26.10, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.10 Представьте данный одночлен в виде произведения одночленов:

а) $56x^2y^3z^8;$

в) $0,21c^9d^{14}f^{43};$

б) $102m^2n^3p^4;$

г) $\frac{1}{2}r^7s^9t^{12}.$

Задача состоит в том, чтобы представить данный одночлен в виде произведения других одночленов. Такое представление не является единственным, существует множество верных решений. Мы приведем один из возможных вариантов для каждого пункта.

Рассмотрим одночлен $56x^2y^3z^8$.

1. Разложим на множители коэффициент $56$. Например, $56 = 7 \cdot 8$.

2. Разложим на множители степени переменных, используя свойство степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Например: $x^2 = x \cdot x$, $y^3 = y \cdot y^2$, $z^8 = z^3 \cdot z^5$.

3. Скомбинируем полученные множители в два новых одночлена: $(7xyz^3) \cdot (8xy^2z^5)$.

Проверка: $(7 \cdot 8) \cdot (x \cdot x) \cdot (y \cdot y^2) \cdot (z^3 \cdot z^5) = 56x^{1+1}y^{1+2}z^{3+5} = 56x^2y^3z^8$.

Ответ: $(7xyz^3) \cdot (8xy^2z^5)$.

Рассмотрим одночлен $102m^2n^3p^4$. Представим его в виде произведения двух одночленов.

1. Разложим коэффициент $102$ на множители, например, $102 = 6 \cdot 17$.

2. Распределим степени переменных: $m^2 = m \cdot m$, $n^3 = n^2 \cdot n$, $p^4 = p^2 \cdot p^2$.

3. Объединим множители в два одночлена: $(6mn^2p^2) \cdot (17mnp^2)$.

Проверка: $(6 \cdot 17) \cdot (m \cdot m) \cdot (n^2 \cdot n) \cdot (p^2 \cdot p^2) = 102m^{1+1}n^{2+1}p^{2+2} = 102m^2n^3p^4$.

Ответ: $(6mn^2p^2) \cdot (17mnp^2)$.

Рассмотрим одночлен $0.21c^9d^{14}f^{43}$. Представим его в виде произведения.

1. Разложим коэффициент $0.21$ на множители: $0.21 = 0.3 \cdot 0.7$.

2. Распределим степени переменных: $c^9 = c^5 \cdot c^4$, $d^{14} = d^7 \cdot d^7$, $f^{43} = f^{20} \cdot f^{23}$.

3. Объединим множители: $(0.3c^5d^7f^{20}) \cdot (0.7c^4d^7f^{23})$.

Проверка: $(0.3 \cdot 0.7) \cdot (c^5 \cdot c^4) \cdot (d^7 \cdot d^7) \cdot (f^{20} \cdot f^{23}) = 0.21c^{5+4}d^{7+7}f^{20+23} = 0.21c^9d^{14}f^{43}$.

Ответ: $(0.3c^5d^7f^{20}) \cdot (0.7c^4d^7f^{23})$.

Рассмотрим одночлен $\frac{1}{2}r^7s^9t^{12}$. Представим его в виде произведения.

1. Разложим коэффициент $\frac{1}{2}$ на множители. Например, можно взять $\frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{4}$.

2. Распределим степени переменных: $r^7 = r^2 \cdot r^5$, $s^9 = s^4 \cdot s^5$, $t^{12} = t^6 \cdot t^6$.

3. Объединим множители: $(2r^2s^4t^6) \cdot (\frac{1}{4}r^5s^5t^6)$.

Проверка: $(2 \cdot \frac{1}{4}) \cdot (r^2 \cdot r^5) \cdot (s^4 \cdot s^5) \cdot (t^6 \cdot t^6) = \frac{2}{4}r^{2+5}s^{4+5}t^{6+6} = \frac{1}{2}r^7s^9t^{12}$.

Ответ: $(2r^2s^4t^6) \cdot (\frac{1}{4}r^5s^5t^6)$.