Номер 26.15, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.15 Представьте данный одночлен в виде куба некоторого одночлена:

а) $0.008b^6$;

б) $0.027b^9$;

в) $0.001y^{24}$;

г) $-\frac{8}{27}a^6$.

а) Чтобы представить одночлен $0,008b^6$ в виде куба некоторого одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень (в куб) даст исходное выражение. Для этого воспользуемся свойствами степеней: $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.
Искомый одночлен будет иметь вид $(A)^3$, где $A$ — это некоторый одночлен. Чтобы найти $A$, нужно извлечь кубический корень из каждого множителя исходного одночлена.
1. Найдём кубический корень из числового коэффициента: $\sqrt[3]{0,008}$. Так как $0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$, то $\sqrt[3]{0,008} = 0,2$.
2. Найдём корень из переменной в степени. Для этого показатель степени нужно разделить на 3: $\sqrt[3]{b^6} = b^{6/3} = b^2$.
Таким образом, искомый одночлен, который нужно возвести в куб, — это $0,2b^2$. Проверим: $(0,2b^2)^3 = (0,2)^3 \cdot (b^2)^3 = 0,008b^6$. Следовательно, представление данного одночлена в виде куба: $0,008b^6 = (0,2b^2)^3$.
Ответ: $(0,2b^2)^3$.

б) Представим одночлен $0,027b^9$ в виде куба. Для этого найдём одночлен, третья степень которого равна исходному выражению.
1. Найдём кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{0,027}$. Так как $0,3^3 = 0,027$, то $\sqrt[3]{0,027} = 0,3$.
2. Найдём кубический корень из переменной в степени, разделив её показатель на 3: $\sqrt[3]{b^9} = b^{9/3} = b^3$.
Таким образом, искомый одночлен — это $0,3b^3$. Запишем исходный одночлен в виде куба: $0,027b^9 = (0,3b^3)^3$.
Ответ: $(0,3b^3)^3$.

в) Представим одночлен $0,001y^{24}$ в виде куба.
1. Найдём кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{0,001}$. Так как $0,1^3 = 0,001$, то $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$.
2. Найдём кубический корень из переменной в степени, разделив её показатель на 3: $\sqrt[3]{y^{24}} = y^{24/3} = y^8$.
Значит, одночлен, который мы ищем, — это $0,1y^8$. Представление в виде куба: $0,001y^{24} = (0,1y^8)^3$.
Ответ: $(0,1y^8)^3$.

г) Представим одночлен $-\frac{8}{27}a^6$ в виде куба.
1. Найдём кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-\frac{8}{27}}$. Так как $\sqrt[3]{-8} = -2$ и $\sqrt[3]{27} = 3$, то $\sqrt[3]{-\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{-8}}{\sqrt[3]{27}} = -\frac{2}{3}$.
2. Найдём кубический корень из переменной в степени, разделив её показатель на 3: $\sqrt[3]{a^6} = a^{6/3} = a^2$.
Следовательно, одночлен, который нужно возвести в куб, — это $-\frac{2}{3}a^2$. Запишем представление в виде куба: $-\frac{8}{27}a^6 = (-\frac{2}{3}a^2)^3$.
Ответ: $(-\frac{2}{3}a^2)^3$.