Номер 26.23, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 26. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень - номер 26.23, страница 122.

Условие.

26.23 а) $(-0,5a^2b^3c^9)^2;$

б) $(0,06m^2n^3p)^2;$

В) $(-2a^8b^5c^9)^8;$

Г) $(-0,4x^2y^3z^8)^3.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы возвести одночлен в степень, необходимо возвести в эту степень каждый его множитель (коэффициент и каждую переменную). Для этого используется свойство степени $(xyz)^n = x^n y^n z^n$. При возведении переменной в степени в другую степень, их показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Рассмотрим выражение $(-0,5a^2b^3c^9)^2$.

Возводим в квадрат каждый множитель:

1. Коэффициент: $(-0,5)^2 = 0,25$.

2. Переменная $a$: $(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4$.

3. Переменная $b$: $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$.

4. Переменная $c$: $(c^9)^2 = c^{9 \cdot 2} = c^{18}$.

Объединяем полученные результаты: $0,25a^4b^6c^{18}$.

Ответ: $0,25a^4b^6c^{18}$.

б) Применим те же правила для выражения $(0,06m^2n^3p)^2$.

Возводим в квадрат каждый множитель:

1. Коэффициент: $(0,06)^2 = 0,0036$.

2. Переменная $m$: $(m^2)^2 = m^{2 \cdot 2} = m^4$.

3. Переменная $n$: $(n^3)^2 = n^{3 \cdot 2} = n^6$.

4. Переменная $p$: $(p)^2 = p^{1 \cdot 2} = p^2$.

Объединяем полученные результаты: $0,0036m^4n^6p^2$.

Ответ: $0,0036m^4n^6p^2$.

в) Возводим одночлен $(-2a^8b^5c^9)^8$ в восьмую степень. Поскольку показатель степени (8) является четным числом, результат возведения отрицательного коэффициента будет положительным.

Возводим в степень 8 каждый множитель:

1. Коэффициент: $(-2)^8 = 256$.

2. Переменная $a$: $(a^8)^8 = a^{8 \cdot 8} = a^{64}$.

3. Переменная $b$: $(b^5)^8 = b^{5 \cdot 8} = b^{40}$.

4. Переменная $c$: $(c^9)^8 = c^{9 \cdot 8} = c^{72}$.

Объединяем полученные результаты: $256a^{64}b^{40}c^{72}$.

Ответ: $256a^{64}b^{40}c^{72}$.

г) Возводим одночлен $(-0,4x^2y^3z^8)^3$ в третью степень. Поскольку показатель степени (3) является нечетным числом, знак отрицательного коэффициента сохранится.

Возводим в куб каждый множитель:

1. Коэффициент: $(-0,4)^3 = (-0,4) \cdot (-0,4) \cdot (-0,4) = -0,064$.

2. Переменная $x$: $(x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6$.

3. Переменная $y$: $(y^3)^3 = y^{3 \cdot 3} = y^9$.

4. Переменная $z$: $(z^8)^3 = z^{8 \cdot 3} = z^{24}$.

Объединяем полученные результаты: $-0,064x^6y^9z^{24}$.

Ответ: $-0,064x^6y^9z^{24}$.