Номер 26.30, страница 123, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.30 а) $(-4a^3b^4)^2 \cdot 0,25b^7;$

Б) $(-\frac{2}{3} pq^4)^0 \cdot (-27pq^5);$

В) $(0,4a^2bc)^2 \cdot (-1,5ab^3c^4);$

Г) $(\frac{1}{4} m^4n)^3 \cdot (-32m^4n).$

а) Для упрощения выражения $(-4a^3b^4)^2 \cdot 0,25b^7$ необходимо выполнить действия по порядку. Сначала возведем в степень первый множитель, используя свойство возведения в степень произведения и степени в степени: $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$.
$(-4a^3b^4)^2 = (-4)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^4)^2 = 16 \cdot a^{3 \cdot 2} \cdot b^{4 \cdot 2} = 16a^6b^8$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель:
$16a^6b^8 \cdot 0,25b^7$.
Сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями и перемножим их, используя правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$(16 \cdot 0,25) \cdot a^6 \cdot (b^8 \cdot b^7) = 4 \cdot a^6 \cdot b^{8+7} = 4a^6b^{15}$.
Ответ: $4a^6b^{15}$.

б) В выражении $(-\frac{2}{3}pq^4)^0 \cdot (-27pq^5)$ первый множитель возводится в нулевую степень. Любое ненулевое выражение в степени 0 равно 1.
$(-\frac{2}{3}pq^4)^0 = 1$.
Теперь умножим результат на второй множитель:
$1 \cdot (-27pq^5) = -27pq^5$.
Ответ: $-27pq^5$.

в) Упростим выражение $(0,4a^2bc)^2 \cdot (-1,5ab^3c^4)$. Сначала возведем в квадрат первый множитель:
$(0,4a^2bc)^2 = (0,4)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 \cdot c^2 = 0,16a^{2 \cdot 2}b^2c^2 = 0,16a^4b^2c^2$.
Теперь умножим полученный одночлен на второй множитель:
$0,16a^4b^2c^2 \cdot (-1,5ab^3c^4)$.
Сгруппируем коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$(0,16 \cdot (-1,5)) \cdot (a^4 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^3) \cdot (c^2 \cdot c^4)$.
Выполним вычисления:
$-0,24 \cdot a^{4+1} \cdot b^{2+3} \cdot c^{2+4} = -0,24a^5b^5c^6$.
Ответ: $-0,24a^5b^5c^6$.

г) Упростим выражение $(\frac{1}{4}m^4n)^3 \cdot (-32m^4n)$. Сначала возведем в куб первый множитель:
$(\frac{1}{4}m^4n)^3 = (\frac{1}{4})^3 \cdot (m^4)^3 \cdot n^3 = \frac{1}{64}m^{4 \cdot 3}n^3 = \frac{1}{64}m^{12}n^3$.
Теперь умножим результат на второй множитель:
$\frac{1}{64}m^{12}n^3 \cdot (-32m^4n)$.
Сгруппируем коэффициенты и переменные:
$(\frac{1}{64} \cdot (-32)) \cdot (m^{12} \cdot m^4) \cdot (n^3 \cdot n)$.
Выполним вычисления:
$-\frac{32}{64} \cdot m^{12+4} \cdot n^{3+1} = -\frac{1}{2}m^{16}n^4$.
Ответ: $-\frac{1}{2}m^{16}n^4$.