Номер 26.28, страница 122, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.28 Можно ли представить одночлен C в виде квадрата некоторого одночлена D, если:

а) $C = 25a^{10}$;

б) $C = -36d^{4}$;

в) $C = 8c^{8}$;

г) $C = 16b^{7}$?

Чтобы одночлен $C$ можно было представить в виде квадрата некоторого одночлена $D$ (то есть, $C = D^2$), необходимо выполнение двух условий:

1. Числовой коэффициент одночлена $C$ должен быть неотрицательным и являться полным квадратом.
2. Показатели степеней всех переменных в одночлене $C$ должны быть четными числами.

Проверим каждый случай:

Коэффициент 25 является полным квадратом, так как $25 = 5^2$. Показатель степени переменной $a$ равен 10, что является четным числом ($10 = 2 \cdot 5$). Оба условия выполнены.
Следовательно, одночлен можно представить в виде квадрата: $C = 25a^{10} = (5a^5)^2$.

Ответ: да, можно.

Коэффициент -36 является отрицательным числом. Квадрат любого одночлена с действительными коэффициентами не может быть отрицательным. Следовательно, данный одночлен нельзя представить в виде квадрата.

Ответ: нет, нельзя.

Показатель степени переменной $c$ равен 8, что является четным числом ($8 = 2 \cdot 4$). Однако коэффициент 8 не является полным квадратом рационального числа (так как $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ — иррациональное число). Обычно подразумевается, что коэффициенты одночленов являются рациональными числами. Поэтому данный одночлен нельзя представить в виде квадрата.

Ответ: нет, нельзя.

Коэффициент 16 является полным квадратом ($16 = 4^2$). Однако показатель степени переменной $b$ равен 7, что является нечетным числом. Так как не все показатели степеней четные, данный одночлен нельзя представить в виде квадрата.

Ответ: нет, нельзя.