Номер 26.31, страница 123, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

26.31 а) $ (-4.5a^3b^2y)^2 \cdot (-2aby); $

б) $ (-3bc^3d)^3 \cdot \left(-\frac{1}{27}b^2cd\right); $

в) $ (-0.8p^3x^2z)^2 \cdot (-2.5px^3z^4); $

г) $ \left(-3\frac{1}{3}a^2\right)^3 \cdot 81a^7. $

а) $(-4,5a^3b^2y)^2 \cdot (-2aby)$
Чтобы упростить выражение, сначала возведем в степень первый одночлен, а затем выполним умножение.
1. Возводим в квадрат $(-4,5a^3b^2y)$:
$(-4,5)^2 = 20,25$
$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$
$(b^2)^2 = b^{2 \cdot 2} = b^4$
$y^2 = y^2$
Результат первого действия: $20,25a^6b^4y^2$.
2. Умножаем полученный результат на второй одночлен:
$20,25a^6b^4y^2 \cdot (-2aby)$
Перемножаем числовые коэффициенты: $20,25 \cdot (-2) = -40,5$.
Перемножаем переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели степеней (используя правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):
$a^6 \cdot a^1 = a^{6+1} = a^7$
$b^4 \cdot b^1 = b^{4+1} = b^5$
$y^2 \cdot y^1 = y^{2+1} = y^3$
Объединяем все части: $-40,5a^7b^5y^3$.
Ответ: $-40,5a^7b^5y^3$

б) $(-3bc^3d)^3 \cdot (-\frac{1}{27}b^2cd)$
1. Возводим в куб первый одночлен $(-3bc^3d)$:
$(-3)^3 = -27$
$b^3 = b^3$
$(c^3)^3 = c^{3 \cdot 3} = c^9$
$d^3 = d^3$
Результат: $-27b^3c^9d^3$.
2. Умножаем полученное выражение на второй одночлен:
$-27b^3c^9d^3 \cdot (-\frac{1}{27}b^2cd)$
Перемножаем коэффициенты: $-27 \cdot (-\frac{1}{27}) = 1$.
Перемножаем переменные:
$b^3 \cdot b^2 = b^{3+2} = b^5$
$c^9 \cdot c^1 = c^{9+1} = c^{10}$
$d^3 \cdot d^1 = d^{3+1} = d^4$
Объединяем: $1 \cdot b^5c^{10}d^4$.
Ответ: $b^5c^{10}d^4$

в) $(-0,8p^3x^2z)^2 \cdot (-2,5px^3z^4)$
1. Возводим в квадрат первый одночлен $(-0,8p^3x^2z)$:
$(-0,8)^2 = 0,64$
$(p^3)^2 = p^{3 \cdot 2} = p^6$
$(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$
$z^2 = z^2$
Результат: $0,64p^6x^4z^2$.
2. Умножаем результат на второй одночлен:
$0,64p^6x^4z^2 \cdot (-2,5px^3z^4)$
Перемножаем коэффициенты: $0,64 \cdot (-2,5) = -1,6$.
Перемножаем переменные:
$p^6 \cdot p^1 = p^{6+1} = p^7$
$x^4 \cdot x^3 = x^{4+3} = x^7$
$z^2 \cdot z^4 = z^{2+4} = z^6$
Объединяем: $-1,6p^7x^7z^6$.
Ответ: $-1,6p^7x^7z^6$

г) $(-3\frac{1}{3}a^2)^3 \cdot 81a^7$
1. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-3\frac{1}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{10}{3}$
Теперь выражение выглядит так: $(-\frac{10}{3}a^2)^3 \cdot 81a^7$.
2. Возводим в куб первый множитель $(-\frac{10}{3}a^2)$:
$(-\frac{10}{3})^3 = -\frac{10^3}{3^3} = -\frac{1000}{27}$
$(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6$
Результат: $-\frac{1000}{27}a^6$.
3. Умножаем результат на второй множитель:
$-\frac{1000}{27}a^6 \cdot 81a^7$
Перемножаем коэффициенты: $-\frac{1000}{27} \cdot 81$. Мы можем сократить 81 и 27 на 27, так как $81 = 3 \cdot 27$.
$-\frac{1000}{27} \cdot 81 = -1000 \cdot \frac{81}{27} = -1000 \cdot 3 = -3000$.
Перемножаем переменные:
$a^6 \cdot a^7 = a^{6+7} = a^{13}$
Объединяем: $-3000a^{13}$.
Ответ: $-3000a^{13}$