Номер 27.4, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 27. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 27.4, страница 124.

Условие.

27.4 а) $6x^3 : x^2;$

б) $-27y^2 : (-9y^2);$

в) $-15z^8 : z^8;$

г) $-90p^4 : (-5p).$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

а) Чтобы разделить одночлен $6x^3$ на одночлен $x^2$, необходимо выполнить деление их коэффициентов и деление их переменных частей. Деление степеней с одинаковым основанием производится по правилу $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1. Делим коэффициенты: коэффициент одночлена $6x^3$ равен 6, а коэффициент $x^2$ равен 1. Получаем $6 : 1 = 6$.

2. Делим переменные части: $x^3 : x^2 = x^{3-2} = x^1 = x$.

3. Объединяем результаты: $6 \cdot x = 6x$.

Выражение целиком: $6x^3 : x^2 = (6:1) \cdot (x^3:x^2) = 6x^{3-2} = 6x$.

Ответ: $6x$.

б) Для выполнения деления $-27y^2 : (-9y^2)$ разделим коэффициенты и переменные по отдельности.

1. Деление коэффициентов: $-27 : (-9) = 3$. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное.

2. Деление переменных: $y^2 : y^2 = y^{2-2} = y^0 = 1$. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.

3. Результат: $3 \cdot 1 = 3$.

Полное решение: $-27y^2 : (-9y^2) = (-27:-9) \cdot (y^2:y^2) = 3 \cdot y^0 = 3 \cdot 1 = 3$.

Ответ: $3$.

в) Выполним деление $-15z^8 : z^8$.

1. Делим коэффициенты: коэффициент делимого равен -15, а коэффициент делителя - 1. Получаем $-15 : 1 = -15$.

2. Делим переменные: $z^8 : z^8 = z^{8-8} = z^0 = 1$.

3. Итоговый результат: $-15 \cdot 1 = -15$.

Таким образом, $-15z^8 : z^8 = (-15:1) \cdot (z^8:z^8) = -15 \cdot z^0 = -15$.

Ответ: $-15$.

г) Выполним деление $-90p^4 : (-5p)$.

1. Делим числовые коэффициенты: $-90 : (-5) = 18$.

2. Делим переменные части. Учитываем, что $p$ это $p^1$: $p^4 : p^1 = p^{4-1} = p^3$.

3. Объединяем полученные части: $18p^3$.

Полное решение выглядит так: $-90p^4 : (-5p) = (-90:-5) \cdot (p^4:p) = 18 \cdot p^{4-1} = 18p^3$.

Ответ: $18p^3$.