Номер 27.6, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

27.6 a) $16abc : (8a);$

Б) $24pqr : (-4pq);$

В) $-42cdm : (12c);$

Г) $-99xyz : (-9x).$

а)

Чтобы разделить одночлен $16abc$ на одночлен $8a$, необходимо выполнить деление коэффициентов и деление переменных.

1. Деление коэффициентов: $16 : 8 = 2$.

2. Деление переменных: $abc : a$. При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются. В данном случае переменная $a$ в делимом и делителе находится в первой степени, поэтому при делении она сокращается: $\frac{a}{a} = a^{1-1} = a^0 = 1$. Переменные $b$ и $c$ остаются.

Объединяем результаты: $16abc : (8a) = \frac{16abc}{8a} = \frac{16}{8} \cdot \frac{a}{a} \cdot b \cdot c = 2 \cdot 1 \cdot bc = 2bc$.

Ответ: $2bc$.

б)

Чтобы разделить одночлен $24pqr$ на одночлен $-4pq$, разделим их коэффициенты и переменные части.

1. Деление коэффициентов: $24 : (-4) = -6$.

2. Деление переменных: $pqr : pq$. Переменные $p$ и $q$ сокращаются ($\frac{p}{p}=1$, $\frac{q}{q}=1$), остается переменная $r$.

Соединяем результаты: $24pqr : (-4pq) = \frac{24pqr}{-4pq} = \frac{24}{-4} \cdot \frac{pq}{pq} \cdot r = -6 \cdot 1 \cdot r = -6r$.

Ответ: $-6r$.

в)

Выполним деление одночлена $-42cdm$ на одночлен $12c$.

1. Сначала разделим коэффициенты: $-42 : 12$. Это можно записать в виде дроби $\frac{-42}{12}$. Сократим дробь на их наибольший общий делитель, равный 6: $\frac{-42:6}{12:6} = \frac{-7}{2} = -3.5$.

2. Теперь разделим переменные: $cdm : c$. Переменная $c$ сокращается, остаются переменные $d$ и $m$.

Объединяем полученные результаты: $\frac{-42cdm}{12c} = \frac{-42}{12} \cdot \frac{c}{c} \cdot d \cdot m = -3.5dm$.

Ответ: $-3.5dm$.

г)

Выполним деление одночлена $-99xyz$ на одночлен $-9x$.

1. Делим коэффициенты: $-99 : (-9)$. Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число: $99 : 9 = 11$.

2. Делим переменные: $xyz : x$. Переменная $x$ сокращается, остаются переменные $y$ и $z$.

Соединяем результаты: $\frac{-99xyz}{-9x} = \frac{-99}{-9} \cdot \frac{x}{x} \cdot y \cdot z = 11yz$.

Ответ: $11yz$.