Номер 27.10, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

27.10 Какое из предложенных заданий корректно, а какое некорректно:

а) разделить $8c^3$ на $4c^{10}$;

б) сложить $12ab$, $-5ab$ и $8ab$;

в) сложить $15a^3$ и $2a^2$;

г) разделить $4c^{10}$ на $8c^3$?

Для определения корректности каждого задания необходимо проанализировать, является ли предложенная операция выполнимой в рамках стандартных правил алгебры для одночленов. Основное правило для сложения и вычитания — оперировать можно только с подобными членами (имеющими одинаковую буквенную часть). Умножение и деление выполнимы для любых одночленов (кроме деления на ноль).

а) разделить 8c³ на 4c¹⁰;

Это задание на деление двух одночленов. Деление одночленов является всегда корректной операцией. Выполним действие:
$ \frac{8c^3}{4c^{10}} = \frac{8}{4} \cdot c^{3-10} = 2c^{-7} $
Так как операция выполнима, задание является корректным.
Ответ: задание корректно.

б) сложить 12ab, -5ab и 8ab;

Это задание на сложение одночленов. Чтобы их можно было сложить (привести подобные), они должны иметь одинаковую буквенную часть. Все три одночлена ($12ab$, $-5ab$ и $8ab$) имеют одинаковую буквенную часть $ab$, следовательно, они являются подобными.
Выполним сложение их коэффициентов:
$ 12ab - 5ab + 8ab = (12 - 5 + 8)ab = 15ab $
Поскольку операция приведения подобных слагаемых выполнима, задание корректно.
Ответ: задание корректно.

в) сложить 15a³ и 2a²;

Это задание на сложение одночленов. Одночлен $15a^3$ имеет буквенную часть $a^3$, а одночлен $2a^2$ — буквенную часть $a^2$. Так как буквенные части различны ($a^3 \neq a^2$), эти одночлены не являются подобными. Их нельзя сложить и представить результат в виде одного одночлена, то есть упростить. Их сумма записывается как многочлен $15a^3 + 2a^2$. Следовательно, задание на упрощение (приведение подобных) является некорректным.
Ответ: задание некорректно.

г) разделить 4c¹⁰ на 8c³?

Это задание на деление двух одночленов. Как и в пункте а), данная операция является корректной.
Выполним действие:
$ \frac{4c^{10}}{8c^3} = \frac{4}{8} \cdot c^{10-3} = \frac{1}{2}c^7 $
Так как операция выполнима, задание является корректным.
Ответ: задание корректно.