Номер 27.13, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 27. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 27.13, страница 125.
№27.13 (с. 125)
Условие. №27.13 (с. 125)
скриншот условия

27.13 а) $(5a^2b^2)^3 : (5ab)^2;$
б) $(10x^3y^3)^4 : (2x^4y^3)^2;$
в) $(49z^{10}t^{14}) : (7zt)^0;$
г) $(-x^2y^3z)^4 : (xyz).$
Решение 1. №27.13 (с. 125)




Решение 3. №27.13 (с. 125)

Решение 4. №27.13 (с. 125)

Решение 5. №27.13 (с. 125)

Решение 8. №27.13 (с. 125)
а) Чтобы решить данный пример, необходимо выполнить деление одночленов. Для этого сначала упростим каждый из них, возведя в степень.
1. Возведем в куб первый одночлен, используя правило возведения в степень произведения $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$:
$(5a^2b^2)^3 = 5^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^2)^3 = 125 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{2 \cdot 3} = 125a^6b^6$.
2. Возведем в квадрат второй одночлен:
$(5ab)^2 = 5^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 25a^2b^2$.
3. Теперь выполним деление полученных одночленов:
$125a^6b^6 : (25a^2b^2) = \frac{125a^6b^6}{25a^2b^2}$.
Разделим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями по правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{125}{25} \cdot a^{6-2} \cdot b^{6-2} = 5a^4b^4$.
Ответ: $5a^4b^4$.
б) Решим пример по аналогии с предыдущим, выполнив возведение в степень и последующее деление.
1. Возведем в четвертую степень первый одночлен:
$(10x^3y^3)^4 = 10^4 \cdot (x^3)^4 \cdot (y^3)^4 = 10000 \cdot x^{3 \cdot 4} \cdot y^{3 \cdot 4} = 10000x^{12}y^{12}$.
2. Возведем в квадрат второй одночлен:
$(2x^4y^2)^2 = 2^2 \cdot (x^4)^2 \cdot (y^2)^2 = 4 \cdot x^{4 \cdot 2} \cdot y^{2 \cdot 2} = 4x^8y^4$.
3. Выполним деление:
$10000x^{12}y^{12} : (4x^8y^4) = \frac{10000x^{12}y^{12}}{4x^8y^4}$.
Разделим коэффициенты и степени:
$\frac{10000}{4} \cdot x^{12-8} \cdot y^{12-4} = 2500x^4y^8$.
Ответ: $2500x^4y^8$.
в) Для решения данного примера необходимо использовать свойство нулевой степени.
1. Делимое $(49z^{10}t^{14})$ уже в стандартном виде.
2. Упростим делитель $(7zt)^0$. Любое ненулевое выражение, возведенное в нулевую степень, равно единице: $a^0=1$ (при $a \neq 0$).
Таким образом, $(7zt)^0 = 1$, при условии что $z \neq 0$ и $t \neq 0$.
3. Выполним деление:
$(49z^{10}t^{14}) : 1 = 49z^{10}t^{14}$.
Ответ: $49z^{10}t^{14}$.
г) Решим пример, последовательно выполняя возведение в степень и деление.
1. Возведем в четвертую степень первый одночлен. Так как степень четная (4), знак "минус" исчезнет:
$(-x^2y^3z)^4 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4 \cdot z^4 = 1 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{3 \cdot 4} \cdot z^4 = x^8y^{12}z^4$.
2. Делитель $(xyz)$ уже в стандартном виде.
3. Выполним деление полученных одночленов:
$x^8y^{12}z^4 : (xyz) = \frac{x^8y^{12}z^4}{x^1y^1z^1}$.
Используя правило деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:
$x^{8-1}y^{12-1}z^{4-1} = x^7y^{11}z^3$.
Ответ: $x^7y^{11}z^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 27.13 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.13 (с. 125), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.