Номер 27.19, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 27. Деление одночлена на одночлен. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Часть 2 - номер 27.19, страница 125.
№27.19 (с. 125)
Условие. №27.19 (с. 125)
скриншот условия

27.19 Решите уравнение:
а) $\frac{(7x)^{11} \cdot (49x)^2 \cdot 7}{(7x^2)^3 \cdot (343x)^4} = 56;$
б) $\frac{(3x)^9 \cdot (9x^4)^3 \cdot x^2}{(3x^3)^5 \cdot (27x)^3} = -96.$
Решение 1. №27.19 (с. 125)


Решение 3. №27.19 (с. 125)

Решение 4. №27.19 (с. 125)

Решение 5. №27.19 (с. 125)

Решение 8. №27.19 (с. 125)
а) $\frac{(7x)^{11} \cdot (49x)^2 \cdot 7}{(7x^2)^3 \cdot (343x)^4} = 56$
Для решения данного уравнения, сначала преобразуем все числовые коэффициенты в выражениях в степени числа 7. Мы знаем, что $49 = 7^2$ и $343 = 7^3$.
Подставим эти значения в исходное уравнение:
$\frac{(7x)^{11} \cdot (7^2x)^2 \cdot 7^1}{(7x^2)^3 \cdot (7^3x)^4} = 56$
Теперь применим свойства степеней $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{mn}$ для раскрытия скобок в числителе и знаменателе.
Преобразуем числитель:
$(7x)^{11} \cdot (7^2x)^2 \cdot 7^1 = (7^{11} \cdot x^{11}) \cdot ( (7^2)^2 \cdot x^2 ) \cdot 7^1 = (7^{11}x^{11}) \cdot (7^4x^2) \cdot 7^1 = 7^{11+4+1} \cdot x^{11+2} = 7^{16}x^{13}$
Преобразуем знаменатель:
$(7x^2)^3 \cdot (7^3x)^4 = (7^3 \cdot (x^2)^3) \cdot ((7^3)^4 \cdot x^4) = (7^3x^6) \cdot (7^{12}x^4) = 7^{3+12} \cdot x^{6+4} = 7^{15}x^{10}$
Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{7^{16}x^{13}}{7^{15}x^{10}} = 56$
Упростим левую часть, используя свойство частного степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$7^{16-15}x^{13-10} = 56$
$7^1x^3 = 56$
$7x^3 = 56$
Разделим обе части уравнения на 7:
$x^3 = \frac{56}{7}$
$x^3 = 8$
Извлечем кубический корень из обеих частей:
$x = \sqrt[3]{8}$
$x = 2$
Область допустимых значений уравнения $x \neq 0$. Корень $x=2$ удовлетворяет этому условию.
Ответ: $x=2$
б) $\frac{(3x)^9 \cdot (9x^4)^3 \cdot x^2}{(3x^3)^5 \cdot (27x)^3} = -96$
Аналогично предыдущему пункту, преобразуем числовые коэффициенты в степени числа 3. Мы знаем, что $9 = 3^2$ и $27 = 3^3$.
Подставим эти значения в уравнение:
$\frac{(3x)^9 \cdot (3^2x^4)^3 \cdot x^2}{(3x^3)^5 \cdot (3^3x)^3} = -96$
Применим свойства степеней для упрощения выражения.
Преобразуем числитель:
$(3x)^9 \cdot (3^2x^4)^3 \cdot x^2 = (3^9 \cdot x^9) \cdot ((3^2)^3 \cdot (x^4)^3) \cdot x^2 = (3^9x^9) \cdot (3^6x^{12}) \cdot x^2 = 3^{9+6} \cdot x^{9+12+2} = 3^{15}x^{23}$
Преобразуем знаменатель:
$(3x^3)^5 \cdot (3^3x)^3 = (3^5 \cdot (x^3)^5) \cdot ((3^3)^3 \cdot x^3) = (3^5x^{15}) \cdot (3^9x^3) = 3^{5+9} \cdot x^{15+3} = 3^{14}x^{18}$
Уравнение принимает вид:
$\frac{3^{15}x^{23}}{3^{14}x^{18}} = -96$
Упростим левую часть:
$3^{15-14}x^{23-18} = -96$
$3^1x^5 = -96$
$3x^5 = -96$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x^5 = \frac{-96}{3}$
$x^5 = -32$
Извлечем корень пятой степени из обеих частей:
$x = \sqrt[5]{-32}$
$x = -2$
Область допустимых значений уравнения $x \neq 0$. Корень $x=-2$ удовлетворяет этому условию.
Ответ: $x=-2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 27.19 расположенного на странице 125 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №27.19 (с. 125), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.