Номер 27.15, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

27.15 a) $\frac{(2cy^3)^2 \cdot 16c^5y}{(4c^2y)^3};$

B) $\frac{(3x^2c^3)^2 \cdot 27x^{15}c^4}{(3x^2c)^5};$

б) $\frac{(9a^3b^4)^3}{(3a^2b)^2 \cdot 27a^4b^9};$

Г) $\frac{(4a^3b^3)^2 \cdot (-a^2b)^3}{(-2a^3b^2)^3}.$

а) Чтобы упростить выражение $\frac{(2cy^3)^2 \cdot 16c^5y}{(4c^2y)^3}$, выполним действия по шагам. Сначала возведем в степень выражения в скобках в числителе и знаменателе, используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство степени степени $(a^m)^n = a^{mn}$.
1. Упростим числитель:
$(2cy^3)^2 \cdot 16c^5y = (2^2 \cdot c^2 \cdot (y^3)^2) \cdot 16c^5y = (4c^2y^6) \cdot 16c^5y$.
Теперь перемножим одночлены, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$4 \cdot 16 \cdot c^2 \cdot c^5 \cdot y^6 \cdot y^1 = 64 \cdot c^{2+5} \cdot y^{6+1} = 64c^7y^7$.
2. Упростим знаменатель:
$(4c^2y)^3 = 4^3 \cdot (c^2)^3 \cdot y^3 = 64c^6y^3$.
3. Разделим числитель на знаменатель, используя свойство деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{64c^7y^7}{64c^6y^3} = \frac{64}{64} \cdot c^{7-6} \cdot y^{7-3} = 1 \cdot c^1 \cdot y^4 = cy^4$.
Ответ: $cy^4$

б) Упростим выражение $\frac{(9a^3b^4)^3}{(3a^2b)^2 \cdot 27a^4b^9}$.
1. Упростим числитель, возведя одночлен в степень:
$(9a^3b^4)^3 = 9^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^4)^3 = 729a^9b^{12}$.
2. Упростим знаменатель. Сначала возведем в степень, затем выполним умножение:
$(3a^2b)^2 \cdot 27a^4b^9 = (3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2) \cdot 27a^4b^9 = (9a^4b^2) \cdot 27a^4b^9$.
Перемножим полученные одночлены:
$9 \cdot 27 \cdot a^4 \cdot a^4 \cdot b^2 \cdot b^9 = 243 \cdot a^{4+4} \cdot b^{2+9} = 243a^8b^{11}$.
3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{729a^9b^{12}}{243a^8b^{11}} = \frac{729}{243} \cdot a^{9-8} \cdot b^{12-11} = 3 \cdot a^1 \cdot b^1 = 3ab$.
Ответ: $3ab$

в) Упростим выражение $\frac{(3x^2c^3)^2 \cdot 27x^{15}c^4}{(3x^2c)^5}$.
1. Упростим числитель:
$(3x^2c^3)^2 \cdot 27x^{15}c^4 = (3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (c^3)^2) \cdot 27x^{15}c^4 = (9x^4c^6) \cdot 27x^{15}c^4$.
$9 \cdot 27 \cdot x^4 \cdot x^{15} \cdot c^6 \cdot c^4 = 243 \cdot x^{4+15} \cdot c^{6+4} = 243x^{19}c^{10}$.
2. Упростим знаменатель:
$(3x^2c)^5 = 3^5 \cdot (x^2)^5 \cdot c^5 = 243x^{10}c^5$.
3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{243x^{19}c^{10}}{243x^{10}c^5} = \frac{243}{243} \cdot x^{19-10} \cdot c^{10-5} = 1 \cdot x^9 \cdot c^5 = x^9c^5$.
Ответ: $x^9c^5$

г) Упростим выражение $\frac{(4a^3b^3)^2 \cdot (-a^2b)^3}{(-2a^3b^2)^3}$.
1. Упростим числитель:
$(4a^3b^3)^2 \cdot (-a^2b)^3 = (4^2(a^3)^2(b^3)^2) \cdot ((-1)^3(a^2)^3b^3) = (16a^6b^6) \cdot (-1a^6b^3)$.
$16 \cdot (-1) \cdot a^6 \cdot a^6 \cdot b^6 \cdot b^3 = -16 \cdot a^{6+6} \cdot b^{6+3} = -16a^{12}b^9$.
2. Упростим знаменатель:
$(-2a^3b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^9b^6$.
3. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{-16a^{12}b^9}{-8a^9b^6} = \frac{-16}{-8} \cdot a^{12-9} \cdot b^{9-6} = 2 \cdot a^3 \cdot b^3 = 2a^3b^3$.
Ответ: $2a^3b^3$