Номер 27.11, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Параграф 27. Деление одночлена на одночлен - номер 27.11, страница 125.

Условие.

27.11 Можно ли разделить одночлен $24a^3b^4c^5$ на одночлен:

а) $-2abcd$;

б) $18a^2b^2c^2$;

в) $12a^3b$;

г) $3a^3b^5c^4?$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы один одночлен можно было разделить на другой так, чтобы в результате снова получился одночлен, необходимо, чтобы выполнялись два условия:

1. Каждая переменная, входящая в состав делителя, должна также входить и в состав делимого.
2. Показатель степени каждой переменной в делимом должен быть не меньше показателя степени этой же переменной в делителе.

В данной задаче делимое — это одночлен $24a^3b^4c^5$. Проверим каждый случай.

а) $-2abcd$

Делитель $-2abcd$ содержит переменную $d$, которой нет в делимом $24a^3b^4c^5$. Следовательно, первое условие не выполняется. При попытке деления переменная $d$ окажется в знаменателе:

$\frac{24a^3b^4c^5}{-2abcd} = -\frac{12a^{3-1}b^{4-1}c^{5-1}}{d} = -\frac{12a^2b^3c^4}{d}$

Так как результат содержит переменную в знаменателе, он не является одночленом. Разделить нельзя.

Ответ: Нет

б) $18a^2b^2c^2$

Проверим условия. Все переменные делителя ($a, b, c$) входят в состав делимого. Сравним показатели степеней:

• Для переменной $a$: $3 \ge 2$ (верно).
• Для переменной $b$: $4 \ge 2$ (верно).
• Для переменной $c$: $5 \ge 2$ (верно).

Все условия выполняются. Выполним деление:

$\frac{24a^3b^4c^5}{18a^2b^2c^2} = \frac{24}{18}a^{3-2}b^{4-2}c^{5-2} = \frac{4}{3}ab^2c^3$

Результат является одночленом (хоть и с дробным коэффициентом, что допустимо). Разделить можно.

Ответ: Да

в) $12a^3b$

Проверим условия. Все переменные делителя ($a, b$) входят в состав делимого. Сравним показатели степеней:

• Для переменной $a$: $3 \ge 3$ (верно).
• Для переменной $b$: $4 \ge 1$ (верно).

Все условия выполняются. Выполним деление:

$\frac{24a^3b^4c^5}{12a^3b} = \frac{24}{12}a^{3-3}b^{4-1}c^5 = 2a^0b^3c^5 = 2b^3c^5$

Результат является одночленом. Разделить можно.

Ответ: Да

г) $3a^3b^5c^4$

Проверим условия. Все переменные делителя ($a, b, c$) входят в состав делимого. Сравним показатели степеней:

• Для переменной $a$: $3 \ge 3$ (верно).
• Для переменной $b$: $4 \ge 5$ (неверно, так как $4 < 5$).
• Для переменной $c$: $5 \ge 4$ (верно).

Поскольку для переменной $b$ показатель степени в делимом меньше, чем в делителе, второе условие не выполняется. При делении переменная $b$ окажется в знаменателе:

$\frac{24a^3b^4c^5}{3a^3b^5c^4} = \frac{24}{3}a^{3-3}b^{4-5}c^{5-4} = 8a^0b^{-1}c^1 = \frac{8c}{b}$

Результат не является одночленом. Разделить нельзя.

Ответ: Нет