Номер 27.8, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

27.8 а) $18a^{12} : (6a^4)$;

б) $24b^{10} : (6b^{10});$

в) $12a^{7}y^{4} : (6a^2y^3);$

г) $6b^{5}x^{3} : (3b^3x^2).$

а) Для того чтобы разделить одночлен $18a^{12}$ на одночлен $6a^4$, необходимо выполнить деление коэффициентов и деление степеней с одинаковыми основаниями.
Запишем выражение в виде дроби:
$18a^{12} : (6a^4) = \frac{18a^{12}}{6a^4}$
Разделим числовые коэффициенты: $18 : 6 = 3$.
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, согласно свойству степени $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$. Для переменной $a$ получаем:
$a^{12} : a^4 = a^{12-4} = a^8$.
Объединив результаты, получаем итоговый одночлен: $3a^8$.
Ответ: $3a^8$.

б) Разделим одночлен $24b^{10}$ на $6b^{10}$.
$24b^{10} : (6b^{10}) = \frac{24b^{10}}{6b^{10}}$
Разделим коэффициенты: $24 : 6 = 4$.
Разделим степени с основанием $b$: $b^{10} : b^{10} = b^{10-10} = b^0$.
Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, поэтому $b^0 = 1$ (при $b \neq 0$).
Итоговый результат: $4 \cdot 1 = 4$.
Ответ: $4$.

в) Выполним деление одночлена $12a^7y^4$ на $6a^2y^3$.
$12a^7y^4 : (6a^2y^3) = \frac{12a^7y^4}{6a^2y^3}$
Сначала разделим коэффициенты: $12 : 6 = 2$.
Затем разделим степени для каждой переменной отдельно:
Для переменной $a$: $a^7 : a^2 = a^{7-2} = a^5$.
Для переменной $y$: $y^4 : y^3 = y^{4-3} = y^1 = y$.
Соединим полученные части: $2a^5y$.
Ответ: $2a^5y$.

г) Разделим одночлен $6b^5x^3$ на $3b^3x^2$.
$6b^5x^3 : (3b^3x^2) = \frac{6b^5x^3}{3b^3x^2}$
Разделим числовые коэффициенты: $6 : 3 = 2$.
Разделим степени для каждой переменной:
Для переменной $b$: $b^5 : b^3 = b^{5-3} = b^2$.
Для переменной $x$: $x^3 : x^2 = x^{3-2} = x^1 = x$.
Объединим результаты в один одночлен: $2b^2x$.
Ответ: $2b^2x$.