Номер 27.12, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

27.12 Вместо символа * поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:

а) $30x^5y^6z^7 : * = 5x^3y^2z^6;$

б) $* : (5a^3b^4c^{10}) = 15a^5b^7c^{21};$

в) $* : (p^3m^2q^7) = p^8m^4q^9;$

г) $d^2n^3z^{10} : * = dn^2z^5.$

а) В данном равенстве $30x^5y^6z^7 : * = 5x^3y^2z^6$ неизвестный одночлен (*) является делителем. Чтобы найти делитель, необходимо делимое ($30x^5y^6z^7$) разделить на частное ($5x^3y^2z^6$).
$* = \frac{30x^5y^6z^7}{5x^3y^2z^6}$
Для этого разделим коэффициенты и вычтем показатели степеней у переменных с одинаковыми основаниями:
$* = (\frac{30}{5}) x^{5-3} y^{6-2} z^{7-6} = 6x^2y^4z^1 = 6x^2y^4z$
Ответ: $6x^2y^4z$.

б) В равенстве $* : (5a^3b^4c^{10}) = 15a^5b^7c^{21}$ неизвестный одночлен (*) является делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное ($15a^5b^7c^{21}$) умножить на делитель ($5a^3b^4c^{10}$).
$* = (15a^5b^7c^{21}) \cdot (5a^3b^4c^{10})$
Для этого перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней у переменных с одинаковыми основаниями:
$* = (15 \cdot 5) a^{5+3} b^{7+4} c^{21+10} = 75a^8b^{11}c^{31}$
Ответ: $75a^8b^{11}c^{31}$.

в) В равенстве $* : (p^3m^2q^7) = p^8m^4q^9$ неизвестный одночлен (*) является делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное ($p^8m^4q^9$) умножить на делитель ($p^3m^2q^7$).
$* = (p^8m^4q^9) \cdot (p^3m^2q^7)$
Сложим показатели степеней у переменных с одинаковыми основаниями (коэффициент равен 1):
$* = p^{8+3} m^{4+2} q^{9+7} = p^{11}m^6q^{16}$
Ответ: $p^{11}m^6q^{16}$.

г) В равенстве $d^2n^3z^{10} : * = dn^2z^5$ неизвестный одночлен (*) является делителем. Чтобы найти делитель, необходимо делимое ($d^2n^3z^{10}$) разделить на частное ($dn^2z^5$).
$* = \frac{d^2n^3z^{10}}{dn^2z^5}$
Вычтем показатели степеней у переменных с одинаковыми основаниями (коэффициент равен 1):
$* = d^{2-1} n^{3-2} z^{10-5} = d^1n^1z^5 = dnz^5$
Ответ: $dnz^5$.