Номер 27.9, страница 124, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

27.9 а) $44a^3b^2c^6 : (11a^2bc^5);$

б) $198x^4y^4z^2 : (2x^4y^3z);$

в) $144m^8n^9k^4 : (12m^2n^7k);$

г) $258p^8q^4r^{17} : (3p^6q^2r^{15}).$

а) Чтобы разделить одночлен $44a^3b^2c^6$ на $11a^2bc^5$, необходимо разделить их коэффициенты и соответствующие степени переменных. Деление можно представить в виде дроби: $\frac{44a^3b^2c^6}{11a^2bc^5}$.
Разделим коэффициенты: $44 : 11 = 4$.
Разделим переменные, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $(\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n})$:
$\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a$
$\frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b$
$\frac{c^6}{c^5} = c^{6-5} = c$
Объединяя результаты, получаем итоговый одночлен.
Ответ: $4abc$.

б) Выполним деление $198x^4y^4z^2$ на $2x^4y^3z$. Запишем выражение в виде дроби: $\frac{198x^4y^4z^2}{2x^4y^3z}$.
Сначала разделим числовые коэффициенты: $198 : 2 = 99$.
Затем разделим переменные:
$\frac{x^4}{x^4} = x^{4-4} = x^0 = 1$
$\frac{y^4}{y^3} = y^{4-3} = y$
$\frac{z^2}{z} = z^{2-1} = z$
Перемножив полученные части, имеем: $99 \cdot 1 \cdot y \cdot z = 99yz$.
Ответ: $99yz$.

в) Разделим одночлен $144m^8n^9k^4$ на $12m^2n^7k$. Представим деление в виде дроби: $\frac{144m^8n^9k^4}{12m^2n^7k}$.
Деление коэффициентов: $144 : 12 = 12$.
Деление переменных с одинаковыми основаниями:
$\frac{m^8}{m^2} = m^{8-2} = m^6$
$\frac{n^9}{n^7} = n^{9-7} = n^2$
$\frac{k^4}{k} = k^{4-1} = k^3$
Результатом является произведение полученных частей.
Ответ: $12m^6n^2k^3$.

г) Найдем частное от деления $258p^8q^4r^{17}$ на $3p^6q^2r^{15}$. Запишем это как дробь: $\frac{258p^8q^4r^{17}}{3p^6q^2r^{15}}$.
Выполним деление коэффициентов: $258 : 3 = 86$.
Выполним деление переменных, вычитая показатели степеней:
$\frac{p^8}{p^6} = p^{8-6} = p^2$
$\frac{q^4}{q^2} = q^{4-2} = q^2$
$\frac{r^{17}}{r^{15}} = r^{17-15} = r^2$
Соединим результаты в один одночлен.
Ответ: $86p^2q^2r^2$.