Номер 27.14, страница 125, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

27.14 a) $(2m^2n^2)^4 : (4mn)^2;$

б) $55p^3q^4 : (5pq)^0;$

В) $(-x^2y^3z^4)^5 : (-xyz)^6;$

Г) $(-5ac^3d)^3 : (5cd)^2.$

а) Чтобы решить выражение $(2m^2n^2)^4 : (4mn)^2$, необходимо сначала упростить каждый одночлен, возведя его в степень, а затем выполнить деление.
1. Возводим в степень первый одночлен, используя правило возведения произведения в степень $(abc)^n=a^nb^nc^n$ и правило возведения степени в степень $(a^x)^y=a^{xy}$:
$(2m^2n^2)^4 = 2^4 \cdot (m^2)^4 \cdot (n^2)^4 = 16 \cdot m^{2 \cdot 4} \cdot n^{2 \cdot 4} = 16m^8n^8$.
2. Возводим в степень второй одночлен:
$(4mn)^2 = 4^2 \cdot m^2 \cdot n^2 = 16m^2n^2$.
3. Выполняем деление полученных выражений, используя правило деления степеней с одинаковыми основаниями $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$:
$16m^8n^8 : 16m^2n^2 = \frac{16m^8n^8}{16m^2n^2} = \frac{16}{16} \cdot m^{8-2} \cdot n^{8-2} = 1 \cdot m^6 \cdot n^6 = m^6n^6$.

Ответ: $m^6n^6$

б) Рассмотрим выражение $55p^3q^4 : (5pq)^0$.
1. Упростим делитель $(5pq)^0$. Любое ненулевое число или выражение, возведенное в нулевую степень, равно единице. Предполагая, что $p \neq 0$ и $q \neq 0$, получаем:
$(5pq)^0 = 1$.
2. Теперь выполним деление:
$55p^3q^4 : 1 = 55p^3q^4$.

Ответ: $55p^3q^4$

в) Решим выражение $(-x^2y^3z^4)^5 : (-xyz)^6$.
1. Упростим делимое $(-x^2y^3z^4)^5$. Так как показатель степени 5 нечетный, знак минус сохранится:
$(-x^2y^3z^4)^5 = (-1)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y^3)^5 \cdot (z^4)^5 = -x^{2 \cdot 5}y^{3 \cdot 5}z^{4 \cdot 5} = -x^{10}y^{15}z^{20}$.
2. Упростим делитель $(-xyz)^6$. Так как показатель степени 6 четный, знак минус исчезнет (превратится в плюс):
$(-xyz)^6 = (-1)^6 \cdot x^6 \cdot y^6 \cdot z^6 = 1 \cdot x^6y^6z^6 = x^6y^6z^6$.
3. Выполним деление:
$(-x^{10}y^{15}z^{20}) : (x^6y^6z^6) = \frac{-x^{10}y^{15}z^{20}}{x^6y^6z^6} = -x^{10-6}y^{15-6}z^{20-6} = -x^4y^9z^{14}$.

Ответ: $-x^4y^9z^{14}$

г) Решим выражение $(-5ac^3d)^3 : (5cd)^2$.
1. Упростим делимое $(-5ac^3d)^3$. Показатель степени 3 нечетный, поэтому знак минус сохраняется:
$(-5ac^3d)^3 = (-5)^3 \cdot a^3 \cdot (c^3)^3 \cdot d^3 = -125a^3c^{3 \cdot 3}d^3 = -125a^3c^9d^3$.
2. Упростим делитель $(5cd)^2$:
$(5cd)^2 = 5^2 \cdot c^2 \cdot d^2 = 25c^2d^2$.
3. Выполним деление:
$(-125a^3c^9d^3) : (25c^2d^2) = \frac{-125a^3c^9d^3}{25c^2d^2} = \frac{-125}{25} \cdot a^3 \cdot c^{9-2} \cdot d^{3-2} = -5a^3c^7d^1 = -5a^3c^7d$.

Ответ: $-5a^3c^7d$