Номер 25.37, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.37 Некоторое число уменьшили на 15%, а затем результат увеличили на 10%. После этого получили число, которое на 13 меньше первоначального. Найдите первоначальное число.

Пусть первоначальное число равно $x$.

Первый шаг — уменьшение числа на 15%. Чтобы уменьшить число на 15%, нужно умножить его на коэффициент, соответствующий оставшейся части, то есть $100\% - 15\% = 85\%$. В виде десятичной дроби это 0,85.
Число после первого изменения: $x \cdot 0.85 = 0.85x$.

Второй шаг — увеличение результата на 10%. Чтобы увеличить число на 10%, нужно умножить его на коэффициент $100\% + 10\% = 110\%$, что в виде десятичной дроби равно 1,1.
Применяем это изменение к результату первого шага: $(0.85x) \cdot 1.1$.
Вычислим произведение коэффициентов: $0.85 \cdot 1.1 = 0.935$.
Таким образом, итоговое число равно $0.935x$.

По условию задачи, полученное число на 13 меньше первоначального. Это можно записать в виде уравнения:
$x - 0.935x = 13$
Упростим левую часть уравнения:
$(1 - 0.935)x = 13$
$0.065x = 13$
Теперь выразим $x$:
$x = \frac{13}{0.065}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель дроби на 1000, чтобы избавиться от десятичного знака в знаменателе:
$x = \frac{13 \cdot 1000}{0.065 \cdot 1000} = \frac{13000}{65}$
Сократим полученную дробь. Заметим, что и числитель, и знаменатель делятся на 13:
$x = \frac{13000 \div 13}{65 \div 13} = \frac{1000}{5}$
$x = 200$

Проверим результат:
1. Первоначальное число: 200.
2. Уменьшаем на 15%: $200 \cdot (1 - 0.15) = 200 \cdot 0.85 = 170$.
3. Увеличиваем результат на 10%: $170 \cdot (1 + 0.10) = 170 \cdot 1.1 = 187$.
4. Сравниваем итоговое число с первоначальным: $200 - 187 = 13$.
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 200