Номер 25.31, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Упростите выражение:

25.31 а) $3x \cdot 2y + 5x \cdot 2y + 6x \cdot 2y;$

б) $1,2a^2b + 3,2aba + 6,8aab + 8,8baa;$

в) $\frac{1}{2}xy^2x + \frac{1}{3}xyxy + \frac{1}{6}xy^2x;$

г) $1\frac{3}{5}mn^3r^8 + \frac{7}{10}n^2r^5nr^3m + \frac{3}{20}mr^7n^2rn.$

а) $3x \cdot 2y + 5x \cdot 2y + 6x \cdot 2y$

Для упрощения выражения сначала перемножим коэффициенты и переменные в каждом слагаемом (одночлене):
$3x \cdot 2y = (3 \cdot 2) \cdot (x \cdot y) = 6xy$
$5x \cdot 2y = (5 \cdot 2) \cdot (x \cdot y) = 10xy$
$6x \cdot 2y = (6 \cdot 2) \cdot (x \cdot y) = 12xy$
Теперь сложим полученные подобные слагаемые:
$6xy + 10xy + 12xy = (6 + 10 + 12)xy = 28xy$
Ответ: $28xy$

б) $1,2a^2b + 3,2aba + 6,8aab + 8,8baa$

Приведем каждый член выражения к стандартному виду, расположив переменные в алфавитном порядке и объединив степени:
$3,2aba = 3,2 \cdot (a \cdot a) \cdot b = 3,2a^2b$
$6,8aab = 6,8 \cdot (a \cdot a) \cdot b = 6,8a^2b$
$8,8baa = 8,8 \cdot (a \cdot a) \cdot b = 8,8a^2b$
Теперь все слагаемые являются подобными. Сложим их коэффициенты:
$1,2a^2b + 3,2a^2b + 6,8a^2b + 8,8a^2b = (1,2 + 3,2 + 6,8 + 8,8)a^2b = 20a^2b$
Ответ: $20a^2b$

в) $\frac{1}{2}xy^2x + \frac{1}{3}xyxy + \frac{1}{6}xy^2x$

Приведем каждый одночлен к стандартному виду:
$\frac{1}{2}xy^2x = \frac{1}{2}(x \cdot x)y^2 = \frac{1}{2}x^2y^2$
$\frac{1}{3}xyxy = \frac{1}{3}(x \cdot x)(y \cdot y) = \frac{1}{3}x^2y^2$
$\frac{1}{6}xy^2x = \frac{1}{6}(x \cdot x)y^2 = \frac{1}{6}x^2y^2$
Сложим коэффициенты подобных слагаемых, приведя их к общему знаменателю 6:
$\frac{1}{2}x^2y^2 + \frac{1}{3}x^2y^2 + \frac{1}{6}x^2y^2 = (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6})x^2y^2 = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6})x^2y^2 = \frac{6}{6}x^2y^2 = x^2y^2$
Ответ: $x^2y^2$

г) $1\frac{3}{5}mn^3r^8 + \frac{7}{10}n^2r^5nr^3m + \frac{3}{20}mr^7n^2rn$

Приведем все слагаемые к стандартному виду. Для этого переставим переменные в алфавитном порядке (m, n, r) и сложим степени одинаковых переменных.
Второй член: $\frac{7}{10}n^2r^5nr^3m = \frac{7}{10}m(n^2 \cdot n)(r^5 \cdot r^3) = \frac{7}{10}mn^3r^8$
Третий член: $\frac{3}{20}mr^7n^2rn = \frac{3}{20}m(n^2 \cdot n)(r^7 \cdot r) = \frac{3}{20}mn^3r^8$
Все слагаемые являются подобными. Для сложения коэффициентов переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$.
Сложим коэффициенты, приведя дроби к общему знаменателю 20:
$(\frac{8}{5} + \frac{7}{10} + \frac{3}{20})mn^3r^8 = (\frac{8 \cdot 4}{20} + \frac{7 \cdot 2}{20} + \frac{3}{20})mn^3r^8 = (\frac{32}{20} + \frac{14}{20} + \frac{3}{20})mn^3r^8 = \frac{49}{20}mn^3r^8$
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{49}{20} = 2\frac{9}{20}$.
Ответ: $2\frac{9}{20}mn^3r^8$