Номер 25.32, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.32 a) $21xyx^2y^3x - 8x^2y^2xyxy - 2xy^3x^3y - 3x^4y^3y;$

б) $5z^n q^n - 3z^{n-1}q^n z - q^{n-1}zq^{n-1}.$

а) $21xyx^2y^3x - 8x^2y^2xyxy - 2xy^3x^3y - 3x^4y^3y$

Для решения задачи необходимо упростить данное выражение. Сначала приведем каждый одночлен (член многочлена) к стандартному виду. Для этого перемножим все числовые множители и все степени с одинаковыми буквенными основаниями, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

1. Упростим первый член: $21xyx^2y^3x = 21 \cdot (x \cdot x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3) = 21 \cdot x^{1+2+1} \cdot y^{1+3} = 21x^4y^4$.

2. Упростим второй член: $-8x^2y^2xyxy = -8 \cdot (x^2 \cdot x \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y \cdot y) = -8 \cdot x^{2+1+1} \cdot y^{2+1+1} = -8x^4y^4$.

3. Упростим третий член: $-2xy^3x^3y = -2 \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^3 \cdot y) = -2 \cdot x^{1+3} \cdot y^{3+1} = -2x^4y^4$.

4. Упростим четвертый член: $-3x^4y^3y = -3 \cdot x^4 \cdot (y^3 \cdot y) = -3 \cdot x^4 \cdot y^{3+1} = -3x^4y^4$.

Теперь подставим упрощенные члены обратно в выражение:

$21x^4y^4 - 8x^4y^4 - 2x^4y^4 - 3x^4y^4$

Все члены этого выражения являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $x^4y^4$. Чтобы их сложить (или вычесть), нужно выполнить действия с их коэффициентами:

$(21 - 8 - 2 - 3)x^4y^4 = (13 - 2 - 3)x^4y^4 = (11 - 3)x^4y^4 = 8x^4y^4$.

Ответ: $8x^4y^4$.

б) $5z^nq^n - 3z^{n-1}q^nz - q^{n-1}zqz^{n-1}$

Как и в предыдущем задании, приведем каждый член выражения к стандартному виду, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

1. Первый член $5z^nq^n$ уже представлен в стандартном виде.

2. Упростим второй член: $-3z^{n-1}q^nz = -3 \cdot (z^{n-1} \cdot z^1) \cdot q^n = -3 \cdot z^{(n-1)+1} \cdot q^n = -3z^nq^n$.

3. Упростим третий член: $-q^{n-1}zqz^{n-1} = -1 \cdot (q^{n-1} \cdot q^1) \cdot (z^1 \cdot z^{n-1}) = -1 \cdot q^{(n-1)+1} \cdot z^{1+(n-1)} = -q^nz^n$. Для удобства запишем в алфавитном порядке: $-z^nq^n$.

Теперь запишем выражение с упрощенными членами:

$5z^nq^n - 3z^nq^n - z^nq^n$

Все члены являются подобными, так как имеют одинаковую буквенную часть $z^nq^n$. Выполним действия с их коэффициентами:

$(5 - 3 - 1)z^nq^n = (2 - 1)z^nq^n = 1 \cdot z^nq^n = z^nq^n$.

Ответ: $z^nq^n$.