Номер 25.22, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.22 Сумма $\frac{1}{4}x$ и $\frac{1}{6}x$ на 5 меньше $\frac{1}{2}x$. Найдите это число.

25.22

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть искомое неизвестное число — это $x$.

Согласно условию, нам нужно выразить его части:

• Одна четвёртая часть числа: $\frac{1}{4}x$ или $\frac{x}{4}$
• Одна шестая часть числа: $\frac{1}{6}x$ или $\frac{x}{6}$
• Половина числа: $\frac{1}{2}x$ или $\frac{x}{2}$

В условии сказано, что сумма одной четвёртой и одной шестой части на 5 меньше половины этого числа. Это можно записать в виде следующего уравнения:

$\frac{x}{4} + \frac{x}{6} = \frac{x}{2} - 5$

Теперь решим это уравнение. Для удобства избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (4, 6 и 2). Наименьшее общее кратное для этих чисел — 12.

$12 \cdot (\frac{x}{4} + \frac{x}{6}) = 12 \cdot (\frac{x}{2} - 5)$

$12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{x}{6} = 12 \cdot \frac{x}{2} - 12 \cdot 5$

Выполним умножение:

$3x + 2x = 6x - 60$

Упростим левую часть уравнения:

$5x = 6x - 60$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$60 = 6x - 5x$

$x = 60$

Таким образом, неизвестное число равно 60.

Выполним проверку:
Сумма $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{6}$ от 60: $\frac{60}{4} + \frac{60}{6} = 15 + 10 = 25$.
Половина от 60: $\frac{60}{2} = 30$.
Проверим, действительно ли сумма (25) на 5 меньше половины (30): $30 - 25 = 5$.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 60