Номер 25.18, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Решите уравнение:

25.18 a) $0.5x + 0.4x = 9;$

б) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{12}x = 5;$

в) $x - \frac{13}{18}x = \frac{1}{3};$

г) $20x - 13x - 12x = 0.6.$

а) $0,5x + 0,4x = 9$

Сначала сложим коэффициенты при переменной $x$ в левой части уравнения, чтобы упростить его:

$(0,5 + 0,4)x = 9$

$0,9x = 9$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $0,9$:

$x = \frac{9}{0,9}$

Для удобства вычисления можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{9 \cdot 10}{0,9 \cdot 10} = \frac{90}{9}$

$x = 10$

Ответ: $10$

б) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x - \frac{1}{12}x = 5$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:

$(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12})x = 5$

Чтобы выполнить действия с дробями в скобках, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 4 и 12 это 12:

$(\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{12})x = 5$

$(\frac{4}{12} + \frac{3}{12} - \frac{1}{12})x = 5$

Теперь выполним сложение и вычитание в числителе:

$\frac{4+3-1}{12}x = 5$

$\frac{6}{12}x = 5$

Сократим дробь $\frac{6}{12}$ на 6:

$\frac{1}{2}x = 5$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2:

$x = 5 \cdot 2$

$x = 10$

Ответ: $10$

в) $x - \frac{13}{18}x = \frac{1}{3}$

В левой части уравнения вынесем $x$ за скобки. Коэффициент при первом $x$ равен 1:

$(1 - \frac{13}{18})x = \frac{1}{3}$

Представим 1 в виде дроби со знаменателем 18, чтобы выполнить вычитание:

$(\frac{18}{18} - \frac{13}{18})x = \frac{1}{3}$

Выполним вычитание дробей в скобках:

$\frac{18-13}{18}x = \frac{1}{3}$

$\frac{5}{18}x = \frac{1}{3}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\frac{5}{18}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь $\frac{18}{5}$:

$x = \frac{1}{3} \cdot \frac{18}{5}$

$x = \frac{1 \cdot 18}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$x = \frac{6}{5}$

Эту дробь можно также записать в виде десятичной $1,2$ или смешанного числа $1\frac{1}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$

г) $20x - 13x - 12x = 0,6$

Упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые (выполнив действия с коэффициентами при $x$):

$(20 - 13 - 12)x = 0,6$

Выполним вычитание в скобках по порядку:

$(7 - 12)x = 0,6$

$-5x = 0,6$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -5:

$x = \frac{0,6}{-5}$

$x = -0,12$

Ответ: $-0,12$