Номер 25.20, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.20 а) $2x^3 + 3x^3 = 40;$

б) $9x^2 - 6x^2 = 192;$

в) $7x^3 - 5x^3 = -54;$

г) $x^8 + 7x^8 = -8.$

а) $2x^3 + 3x^3 = 40$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$(2+3)x^3 = 40$

$5x^3 = 40$

Теперь разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x^3$:

$x^3 = \frac{40}{5}$

$x^3 = 8$

Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{8}$

$x = 2$

Ответ: $2$.

б) $9x^2 - 6x^2 = 192$

Упростим левую часть уравнения, вычтя подобные слагаемые:

$(9-6)x^2 = 192$

$3x^2 = 192$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x^2$:

$x^2 = \frac{192}{3}$

$x^2 = 64$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что при извлечении квадратного корня из положительного числа получается два решения: положительное и отрицательное.

$x = \pm\sqrt{64}$

$x_1 = 8$, $x_2 = -8$

Ответ: $\pm 8$.

в) $7x^3 - 5x^3 = -54$

Упростим левую часть уравнения, вычтя подобные слагаемые:

$(7-5)x^3 = -54$

$2x^3 = -54$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^3 = \frac{-54}{2}$

$x^3 = -27$

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения. Кубический корень из отрицательного числа является отрицательным числом.

$x = \sqrt[3]{-27}$

$x = -3$

Ответ: $-3$.

г) $x^8 + 7x^8 = -8$

Сложим подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1+7)x^8 = -8$

$8x^8 = -8$

Разделим обе части уравнения на 8:

$x^8 = \frac{-8}{8}$

$x^8 = -1$

Переменная $x$ возведена в четную степень (8). Любое действительное число, возведенное в четную степень, дает неотрицательный результат (то есть больше или равно нулю). Таким образом, $x^8 \ge 0$ для любого действительного $x$.

Уравнение $x^8 = -1$ не имеет решений в области действительных чисел, так как его левая часть всегда неотрицательна, а правая — отрицательна.

Ответ: нет действительных корней.