Номер 25.13, страница 115, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Вместо символа * поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство:

25.13 a) $5a^2b^3 + * = 13a^2b^3;$

б) $-12x^3 - * = -24x^3;$

в) $7,4pq - * = 4pq;$

г) $* + 0,5m^2n = 1,7m^2n.$

а) В данном равенстве $5a^2b^3 + * = 13a^2b^3$ искомый одночлен является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($13a^2b^3$) вычесть известное слагаемое ($5a^2b^3$).

Обозначим искомый одночлен через $*$.

$* = 13a^2b^3 - 5a^2b^3$

Поскольку буквенная часть у одночленов одинакова ($a^2b^3$), мы можем выполнить вычитание их коэффициентов:

$* = (13 - 5)a^2b^3 = 8a^2b^3$

Проверим: $5a^2b^3 + 8a^2b^3 = (5+8)a^2b^3 = 13a^2b^3$. Равенство верно.

Ответ: $8a^2b^3$

б) В равенстве $-12x^3 - * = -24x^3$ искомый одночлен является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($-12x^3$) вычесть разность ($-24x^3$).

$* = -12x^3 - (-24x^3)$

Раскрываем скобки, меняя знак на противоположный:

$* = -12x^3 + 24x^3$

Складываем коэффициенты при одинаковой буквенной части ($x^3$):

$* = (-12 + 24)x^3 = 12x^3$

Проверим: $-12x^3 - 12x^3 = (-12-12)x^3 = -24x^3$. Равенство верно.

Ответ: $12x^3$

в) В равенстве $7,4pq - * = 4pq$ искомый одночлен является вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого ($7,4pq$) вычесть разность ($4pq$).

$* = 7,4pq - 4pq$

Вычитаем коэффициенты при одинаковой буквенной части ($pq$):

$* = (7,4 - 4)pq = 3,4pq$

Проверим: $7,4pq - 3,4pq = (7,4-3,4)pq = 4pq$. Равенство верно.

Ответ: $3,4pq$

г) В равенстве $* + 0,5m^2n = 1,7m^2n$ искомый одночлен является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы ($1,7m^2n$) вычесть известное слагаемое ($0,5m^2n$).

$* = 1,7m^2n - 0,5m^2n$

Вычитаем коэффициенты при одинаковой буквенной части ($m^2n$):

$* = (1,7 - 0,5)m^2n = 1,2m^2n$

Проверим: $1,2m^2n + 0,5m^2n = (1,2+0,5)m^2n = 1,7m^2n$. Равенство верно.

Ответ: $1,2m^2n$