Номер 25.19, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

25.19 а) $0,71x - 13 = 9 - 0,39x$;

б) $1,2 + \frac{3}{10}x = \frac{8}{15}x + 0,78$;

в) $8x - 1,79 = 4,61 - 8x$;

г) $\frac{5}{12}x + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8}x$.

а) Исходное уравнение: $0,71x - 13 = 9 - 0,39x$.

Сначала перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. Для этого прибавим $0,39x$ к обеим частям и прибавим $13$ к обеим частям:

$0,71x + 0,39x = 9 + 13$

Упростим обе части уравнения, выполнив сложение:

$1,1x = 22$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $1,1$:

$x = \frac{22}{1,1}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{22 \cdot 10}{1,1 \cdot 10} = \frac{220}{11}$

$x = 20$

Ответ: $20$

б) Исходное уравнение: $1,2 + \frac{3}{10}x = \frac{8}{15}x + 0,78$.

В этом уравнении смешаны десятичные и обыкновенные дроби. Проще всего будет работать, если привести все к одному виду. Поскольку $\frac{8}{15}$ дает бесконечную периодическую дробь, удобнее преобразовать десятичные дроби в обыкновенные.

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

$0,78 = \frac{78}{100} = \frac{39}{50}$

Уравнение принимает вид: $\frac{6}{5} + \frac{3}{10}x = \frac{8}{15}x + \frac{39}{50}$.

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$\frac{6}{5} - \frac{39}{50} = \frac{8}{15}x - \frac{3}{10}x$

Приведем дроби в каждой части к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель 50, для правой — 30.

$\frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 10} - \frac{39}{50} = (\frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3})x$

$\frac{60}{50} - \frac{39}{50} = (\frac{16}{30} - \frac{9}{30})x$

$\frac{21}{50} = \frac{7}{30}x$

Чтобы найти $x$, разделим $\frac{21}{50}$ на $\frac{7}{30}$:

$x = \frac{21}{50} \div \frac{7}{30} = \frac{21}{50} \cdot \frac{30}{7}$

Сократим дробь:

$x = \frac{21 \cdot 30}{50 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 10}{5 \cdot 10 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{5} = \frac{9}{5}$

Преобразуем результат в десятичную дробь:

$x = 1,8$

Ответ: $1,8$

в) Исходное уравнение: $8x - 1,79 = 4,61 - 8x$.

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. Для этого прибавим $8x$ и $1,79$ к обеим частям:

$8x + 8x = 4,61 + 1,79$

Упростим обе части:

$16x = 6,4$

Разделим обе части на 16, чтобы найти $x$:

$x = \frac{6,4}{16}$

$x = 0,4$

Ответ: $0,4$

г) Исходное уравнение: $\frac{5}{12}x + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8}x$.

Снова преобразуем десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений.

$1,3 = \frac{13}{10}$

$0,53 = \frac{53}{100}$

Уравнение принимает вид: $\frac{5}{12}x + \frac{13}{10} = \frac{53}{100} + \frac{7}{8}x$.

Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а постоянные члены в другую. Чтобы коэффициент при $x$ был положительным, перенесем $x$ вправо, а числа влево (так как $\frac{7}{8} > \frac{5}{12}$):

$\frac{13}{10} - \frac{53}{100} = \frac{7}{8}x - \frac{5}{12}x$

Приведем дроби в каждой части к общему знаменателю. Для левой части общий знаменатель 100:

$\frac{13 \cdot 10}{10 \cdot 10} - \frac{53}{100} = \frac{130 - 53}{100} = \frac{77}{100}$

Для правой части общий знаменатель 24:

$(\frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2})x = (\frac{21 - 10}{24})x = \frac{11}{24}x$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{77}{100} = \frac{11}{24}x$

Найдем $x$, разделив $\frac{77}{100}$ на $\frac{11}{24}$:

$x = \frac{77}{100} \div \frac{11}{24} = \frac{77}{100} \cdot \frac{24}{11}$

Сократим дробь:

$x = \frac{7 \cdot 11 \cdot 24}{100 \cdot 11} = \frac{7 \cdot 24}{100} = \frac{168}{100}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 1,68$

Ответ: $1,68$