Номер 21.21, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.21 a) $\frac{16^3 \cdot 3^3}{48^2};$

б) $\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6};$

В) $\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}};$

Г) $\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}.$

а) Для упрощения выражения $\frac{16^3 \cdot 3^3}{48^2}$ воспользуемся свойствами степеней. В числителе применим свойство произведения степеней с одинаковым показателем $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.
$16^3 \cdot 3^3 = (16 \cdot 3)^3 = 48^3$.
Теперь исходное выражение принимает вид: $\frac{48^3}{48^2}$.
Далее, применяя свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:
$\frac{48^3}{48^2} = 48^{3-2} = 48^1 = 48$.
Ответ: 48

б) Рассмотрим выражение $\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6}$. Преобразуем знаменатель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$2^6 \cdot 5^6 = (2 \cdot 5)^6 = 10^6$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{10^{12}}{10^6}$.
Теперь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, находим результат:
$10^{12-6} = 10^6 = 1 000 000$.
Ответ: 1 000 000

в) Упростим выражение $\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}}$. Используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ для числителя, получаем:
$5^{16} \cdot 3^{16} = (5 \cdot 3)^{16} = 15^{16}$.
Выражение становится равным:
$\frac{15^{16}}{15^{14}}$.
Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$15^{16-14} = 15^2$.
Вычисляем значение: $15^2 = 225$.
Ответ: 225

г) Рассмотрим выражение $\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}$. Сначала упростим знаменатель, используя свойство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$:
$3^5 \cdot 4^5 = (3 \cdot 4)^5 = 12^5$.
Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{12^6}{12^5}$.
По свойству деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ получаем:
$12^{6-5} = 12^1 = 12$.
Ответ: 12