Номер 21.16, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.16 Представьте в виде степени дробь:

а) $ \frac{3^8}{5^8}; $

б) $ \frac{m^3}{8}; $

в) $ \frac{7^9}{11^9}; $

г) $ \frac{c^4}{16}. $

а) Для того чтобы представить дробь $\frac{3^8}{5^8}$ в виде степени, используется свойство степени частного, которое гласит, что частное степеней с одинаковыми показателями равно степени частного с тем же показателем: $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$. В данном случае $a=3$, $b=5$ и $n=8$. Применяя это правило, получаем: $\frac{3^8}{5^8} = (\frac{3}{5})^8$.

Ответ: $(\frac{3}{5})^8$.

б) В дроби $\frac{m^3}{8}$ числитель уже является степенью с показателем $3$. Чтобы применить свойство степени частного, необходимо представить знаменатель $8$ в виде степени с таким же показателем. Число $8$ является третьей степенью числа $2$, то есть $8 = 2^3$. Теперь дробь можно записать как $\frac{m^3}{2^3}$. Используя свойство $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$, получаем: $\frac{m^3}{2^3} = (\frac{m}{2})^3$.

Ответ: $(\frac{m}{2})^3$.

в) Дробь $\frac{7^9}{11^9}$ представляет собой частное двух степеней с одинаковым показателем $9$. По свойству степени частного $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$, мы можем записать это выражение как степень дроби. В данном случае $a=7$, $b=11$ и $n=9$. Таким образом, $\frac{7^9}{11^9} = (\frac{7}{11})^9$.

Ответ: $(\frac{7}{11})^9$.

г) В дроби $\frac{c^4}{16}$ показатель степени числителя равен $4$. Необходимо представить знаменатель $16$ в виде степени с показателем $4$. Число $16$ можно представить как $2$ в четвертой степени, поскольку $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$, то есть $16 = 2^4$. Заменив $16$ на $2^4$, получаем дробь $\frac{c^4}{2^4}$. Теперь, применяя свойство степени частного $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$, имеем: $\frac{c^4}{2^4} = (\frac{c}{2})^4$.

Ответ: $(\frac{c}{2})^4$.