Номер 21.10, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Запишите выражение в виде степени с показателем 2:

21.10

а) $a^2b^{10}$;

б) $x^8y^{12}$;

в) $x^2y^4z^{24}$;

г) $p^8q^{10}z^{30}$.

Чтобы записать выражение в виде степени с показателем 2 (то есть в виде квадрата), необходимо каждый множитель в выражении представить в виде квадрата. Это делается с помощью свойства возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Для любого выражения $a^k$, где $k$ — четное число, справедливо равенство $a^k = (a^{k/2})^2$. После того как каждый множитель будет представлен в виде квадрата, мы используем свойство степени произведения $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$ (в обратную сторону: $x^n \cdot y^n = (x \cdot y)^n$), чтобы объединить их в один квадрат.

а)

Рассмотрим выражение $a^2b^{10}$. Представим каждый его множитель в виде квадрата:
$a^2 = (a^{2/2})^2 = (a^1)^2 = a^2$
$b^{10} = (b^{10/2})^2 = (b^5)^2$
Теперь объединяем полученные выражения под один показатель степени 2:
$a^2b^{10} = (a)^2 \cdot (b^5)^2 = (a \cdot b^5)^2 = (ab^5)^2$.
Ответ: $(ab^5)^2$

б)

Рассмотрим выражение $x^8y^{12}$. Представим каждый его множитель в виде квадрата:
$x^8 = (x^{8/2})^2 = (x^4)^2$
$y^{12} = (y^{12/2})^2 = (y^6)^2$
Объединяем полученные выражения:
$x^8y^{12} = (x^4)^2 \cdot (y^6)^2 = (x^4y^6)^2$.
Ответ: $(x^4y^6)^2$

в)

Рассмотрим выражение $x^2y^4z^{24}$. Представим каждый его множитель в виде квадрата:
$x^2 = (x^{2/2})^2 = (x^1)^2 = x^2$
$y^4 = (y^{4/2})^2 = (y^2)^2$
$z^{24} = (z^{24/2})^2 = (z^{12})^2$
Объединяем полученные выражения:
$x^2y^4z^{24} = (x)^2 \cdot (y^2)^2 \cdot (z^{12})^2 = (xy^2z^{12})^2$.
Ответ: $(xy^2z^{12})^2$

г)

Рассмотрим выражение $p^8q^{10}z^{30}$. Представим каждый его множитель в виде квадрата:
$p^8 = (p^{8/2})^2 = (p^4)^2$
$q^{10} = (q^{10/2})^2 = (q^5)^2$
$z^{30} = (z^{30/2})^2 = (z^{15})^2$
Объединяем полученные выражения:
$p^8q^{10}z^{30} = (p^4)^2 \cdot (q^5)^2 \cdot (z^{15})^2 = (p^4q^5z^{15})^2$.
Ответ: $(p^4q^5z^{15})^2$