Номер 21.7, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Представьте выражение в виде степени произведения:

21.7 а) $36a^2$;

б) $49b^2$;

в) $81c^2$;

г) $64d^2$.

а) Чтобы представить выражение $36a^2$ в виде степени произведения, необходимо представить каждый множитель в виде степени с одинаковым показателем.
Число 36 можно представить как квадрат числа 6, то есть $36 = 6^2$.
Таким образом, выражение $36a^2$ можно переписать как $6^2a^2$.
Используя свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$, мы можем сгруппировать множители под одной степенью: $6^2a^2 = (6a)^2$.
Ответ: $(6a)^2$.

б) Чтобы представить выражение $49b^2$ в виде степени произведения, представим число 49 как квадрат.
Число 49 является квадратом числа 7: $49 = 7^2$.
Следовательно, выражение $49b^2$ эквивалентно $7^2b^2$.
Применяя свойство степени произведения в обратном порядке $x^n y^n = (xy)^n$, получаем: $7^2b^2 = (7b)^2$.
Ответ: $(7b)^2$.

в) Рассмотрим выражение $81c^2$. Нам нужно представить его в виде степени произведения.
Число 81 – это квадрат числа 9, так как $81 = 9^2$.
Подставив это в исходное выражение, получим $9^2c^2$.
Используя формулу степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$, запишем выражение в искомом виде: $9^2c^2 = (9c)^2$.
Ответ: $(9c)^2$.

г) Для выражения $64d^2$ необходимо выполнить аналогичные действия.
Представим число 64 в виде квадрата. Мы знаем, что $64 = 8^2$.
Тогда выражение $64d^2$ можно записать как $8^2d^2$.
Применив свойство степени произведения, получим: $8^2d^2 = (8d)^2$.
Ответ: $(8d)^2$.