Номер 21.8, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.8 а) $a^2b^2c^2$;

б) $x^3y^3z^3$;

в) $m^5n^5s^5$;

г) $p^{12}q^{12}r^{12}$.

а) Чтобы представить произведение $a^2b^2c^2$ в виде степени, необходимо воспользоваться свойством степени произведения. Это свойство утверждает, что произведение степеней с одинаковыми показателями равно степени произведения их оснований с тем же показателем: $x^n \cdot y^n \cdot z^n = (x \cdot y \cdot z)^n$. В данном выражении все переменные $a$, $b$ и $c$ возведены в одну и ту же степень 2. Применяя указанное свойство, мы можем сгруппировать основания $a$, $b$ и $c$ под общим показателем степени 2. Таким образом, получаем: $a^2b^2c^2 = (a \cdot b \cdot c)^2 = (abc)^2$.
Ответ: $(abc)^2$

б) Аналогично предыдущему примеру, рассмотрим выражение $x^3y^3z^3$. Здесь все переменные $x$, $y$ и $z$ возведены в одинаковую степень 3. Используем то же свойство степени произведения: $a^n b^n c^n = (abc)^n$. Вынесем общий показатель степени 3 за скобки, объединив основания: $x^3y^3z^3 = (x \cdot y \cdot z)^3 = (xyz)^3$.
Ответ: $(xyz)^3$

в) В выражении $m^5n^5s^5$ все основания $m$, $n$ и $s$ имеют одинаковый показатель степени, равный 5. Применим свойство степени произведения в обратном порядке, чтобы представить произведение степеней как степень произведения. $m^5n^5s^5 = (m \cdot n \cdot s)^5 = (mns)^5$.
Ответ: $(mns)^5$

г) Рассмотрим выражение $p^{12}q^{12}r^{12}$. Общий показатель степени для всех переменных $p$, $q$ и $r$ равен 12. Применяя свойство степени для произведения оснований, мы можем записать это выражение в виде степени произведения. $p^{12}q^{12}r^{12} = (p \cdot q \cdot r)^{12} = (pqr)^{12}$.
Ответ: $(pqr)^{12}$