Номер 21.11, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.11 a) $x^4y^6$;

б) $16q^{18}r^{34}$;

в) $81c^8d^{16}f^{28}$;

г) $121m^{12}n^{16}r^{54}$.

а) Чтобы представить одночлен $x^4y^6$ в виде квадрата другого одночлена, необходимо каждый множитель представить в виде квадрата. Для этого воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, из которого следует, что $a^k = (a^{k/2})^2$.
Представим $x^4$ в виде квадрата: $x^4 = (x^{4/2})^2 = (x^2)^2$.
Представим $y^6$ в виде квадрата: $y^6 = (y^{6/2})^2 = (y^3)^2$.
Тогда исходное выражение можно записать так: $x^4y^6 = (x^2)^2(y^3)^2$.
Используя свойство $(ab)^n = a^n b^n$, получаем: $(x^2y^3)^2$.
Ответ: $(x^2y^3)^2$.

б) Чтобы представить одночлен $16q^{18}r^{34}$ в виде квадрата, представим каждый его множитель в виде квадрата.
Числовой коэффициент: $16 = 4^2$.
Для переменных используем то же свойство степени, разделяя показатели на 2:
$q^{18} = (q^{18/2})^2 = (q^9)^2$.
$r^{34} = (r^{34/2})^2 = (r^{17})^2$.
Собираем все вместе: $16q^{18}r^{34} = 4^2 (q^9)^2 (r^{17})^2 = (4q^9r^{17})^2$.
Ответ: $(4q^9r^{17})^2$.

в) Представим одночлен $81c^8d^{16}f^{28}$ в виде квадрата. Для этого каждый множитель представим в виде квадрата.
Числовой коэффициент: $81 = 9^2$.
Для переменных со степенями разделим каждый показатель степени на 2:
$c^8 = (c^{8/2})^2 = (c^4)^2$.
$d^{16} = (d^{16/2})^2 = (d^8)^2$.
$f^{28} = (f^{28/2})^2 = (f^{14})^2$.
Объединяя все части, получаем: $81c^8d^{16}f^{28} = 9^2 (c^4)^2 (d^8)^2 (f^{14})^2 = (9c^4d^8f^{14})^2$.
Ответ: $(9c^4d^8f^{14})^2$.

г) Представим одночлен $121m^{12}n^{16}r^{54}$ в виде квадрата.
Находим квадратный корень из числового коэффициента: $\sqrt{121} = 11$, значит $121 = 11^2$.
Делим показатели степеней переменных на 2:
$m^{12} = (m^{12/2})^2 = (m^6)^2$.
$n^{16} = (n^{16/2})^2 = (n^8)^2$.
$r^{54} = (r^{54/2})^2 = (r^{27})^2$.
Таким образом, исходный одночлен равен: $121m^{12}n^{16}r^{54} = 11^2 (m^6)^2 (n^8)^2 (r^{27})^2 = (11m^6n^8r^{27})^2$.
Ответ: $(11m^6n^8r^{27})^2$.