Номер 21.5, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

21.5 а) $(xy^3)^2$;

б) $(a^2bc^3)^4$;

в) $(p^3cd^6)^{18}$;

г) $(u^5v^4t^7)^9$.

а) Для упрощения выражения $(xy^3)^2$ необходимо использовать два основных свойства степеней:

1. Свойство возведения произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$.
2. Свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Применим первое свойство к исходному выражению. Каждый множитель в скобках возводится в квадрат:

$(xy^3)^2 = x^2 \cdot (y^3)^2$

Далее, для множителя $(y^3)^2$ применим второе свойство. Основание $y$ остается, а показатели степеней $3$ и $2$ перемножаются:

$(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6$

В итоге получаем:

$(xy^3)^2 = x^2y^6$

Ответ: $x^2y^6$

б) Упростим выражение $(a^2bc^3)^4$. Используем те же свойства, что и в предыдущем пункте. Учтем, что переменная $b$ находится в первой степени, то есть $b = b^1$.

Возведем каждый множитель в скобках в четвертую степень:

$(a^2bc^3)^4 = (a^2)^4 \cdot b^4 \cdot (c^3)^4$

Теперь для каждого множителя, который уже является степенью, применим правило возведения степени в степень:

$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$

$(c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12}$

Собираем все вместе:

$(a^2bc^3)^4 = a^8b^4c^{12}$

Ответ: $a^8b^4c^{12}$

в) Упростим выражение $(p^3cd^6)^{18}$. Переменная $c$ имеет показатель степени 1 ($c = c^1$).

Применяем правило возведения произведения в степень:

$(p^3cd^6)^{18} = (p^3)^{18} \cdot c^{18} \cdot (d^6)^{18}$

Применяем правило возведения степени в степень:

$(p^3)^{18} = p^{3 \cdot 18} = p^{54}$

$(d^6)^{18} = d^{6 \cdot 18} = d^{108}$

Объединяем результаты:

$(p^3cd^6)^{18} = p^{54}c^{18}d^{108}$

Ответ: $p^{54}c^{18}d^{108}$

г) Упростим выражение $(u^5v^4t^7)^9$.

Используем правило возведения произведения в степень:

$(u^5v^4t^7)^9 = (u^5)^9 \cdot (v^4)^9 \cdot (t^7)^9$

Теперь для каждого множителя используем правило возведения степени в степень:

$(u^5)^9 = u^{5 \cdot 9} = u^{45}$

$(v^4)^9 = v^{4 \cdot 9} = v^{36}$

$(t^7)^9 = t^{7 \cdot 9} = t^{63}$

Собираем все части вместе:

$(u^5v^4t^7)^9 = u^{45}v^{36}t^{63}$

Ответ: $u^{45}v^{36}t^{63}$