Номер 20.40, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.40 a) $\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}}$

б) $\frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^4}{(y^3)^{14}}$

В) $\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3}$

Г) $\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3}$

а) Для упрощения данного выражения $\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}}$ необходимо использовать свойства степеней.

1. Сначала упростим числитель. Применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к выражению $(x^3)^4$:

$(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$

2. Теперь числитель выглядит как $x^{12} \cdot x^7$. Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^{12} \cdot x^7 = x^{12+7} = x^{19}$

3. Вся дробь теперь имеет вид $\frac{x^{19}}{x^{15}}$. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{x^{19}}{x^{15}} = x^{19-15} = x^4$

Ответ: $x^4$.

б) Упростим выражение $\frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^4}{(y^3)^{14}}$, используя свойства степеней.

1. Упростим числитель. Используем правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для каждого множителя:

$(y^5)^7 = y^{5 \cdot 7} = y^{35}$

$(y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^8$

Теперь перемножим полученные результаты в числителе по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$y^{35} \cdot y^8 = y^{35+8} = y^{43}$

2. Упростим знаменатель по правилу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(y^3)^{14} = y^{3 \cdot 14} = y^{42}$

3. Выполним деление, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{y^{43}}{y^{42}} = y^{43-42} = y^1 = y$

Ответ: $y$.

в) Упростим выражение $\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3}$.

1. Упростим числитель. Сначала возводим степень в степень: $(c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15}$.

Затем умножаем степени с одинаковым основанием: $c^{15} \cdot c^5 = c^{15+5} = c^{20}$.

2. Упростим знаменатель: $(c^6)^3 = c^{6 \cdot 3} = c^{18}$.

3. Разделим числитель на знаменатель: $\frac{c^{20}}{c^{18}} = c^{20-18} = c^2$.

Ответ: $c^2$.

г) Упростим выражение $\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3}$.

1. Упростим числитель. Возведем степень в степень: $(d^2)^3 = d^{2 \cdot 3} = d^6$.

Затем умножим степени с одинаковым основанием: $d^6 \cdot d^{15} = d^{6+15} = d^{21}$.

2. Упростим знаменатель, возведя степень в степень: $(d^4)^3 = d^{4 \cdot 3} = d^{12}$.

3. Выполним деление полученных выражений: $\frac{d^{21}}{d^{12}} = d^{21-12} = d^9$.

Ответ: $d^9$.