Номер 20.38, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Упростите выражение:

20.38 a) $ (x^5)^4 \cdot (x^6)^7; $

б) $ (y^8)^2 \cdot (y^{12})^3; $

в) $ (z^{13})^3 \cdot (z^5)^9; $

г) $ (t^{25})^2 \cdot (t^{10})^4. $

а) Для упрощения выражения $(x^5)^4 \cdot (x^6)^7$ воспользуемся свойствами степеней.

Сначала применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к каждому множителю:

$(x^5)^4 = x^{5 \cdot 4} = x^{20}$

$(x^6)^7 = x^{6 \cdot 7} = x^{42}$

Теперь выражение имеет вид $x^{20} \cdot x^{42}$.

Далее применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$x^{20} \cdot x^{42} = x^{20+42} = x^{62}$

Ответ: $x^{62}$.

б) Упростим выражение $(y^8)^2 \cdot (y^{12})^3$.

Используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(y^8)^2 = y^{8 \cdot 2} = y^{16}$

$(y^{12})^3 = y^{12 \cdot 3} = y^{36}$

Теперь умножим полученные степени, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$y^{16} \cdot y^{36} = y^{16+36} = y^{52}$

Ответ: $y^{52}$.

в) Упростим выражение $(z^{13})^3 \cdot (z^5)^9$.

Возводим каждую степень в степень, перемножая показатели $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(z^{13})^3 = z^{13 \cdot 3} = z^{39}$

$(z^5)^9 = z^{5 \cdot 9} = z^{45}$

Перемножаем результаты, складывая показатели степеней по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$z^{39} \cdot z^{45} = z^{39+45} = z^{84}$

Ответ: $z^{84}$.

г) Упростим выражение $(t^{25})^2 \cdot (t^{10})^4$.

Упростим каждый множитель по правилу возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(t^{25})^2 = t^{25 \cdot 2} = t^{50}$

$(t^{10})^4 = t^{10 \cdot 4} = t^{40}$

Теперь умножим степени, сложив их показатели по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$t^{50} \cdot t^{40} = t^{50+40} = t^{90}$

Ответ: $t^{90}$.