Номер 20.35, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.35 Упростите выражение:

а) $ (a^3)^6 \cdot a^4; $

б) $ b^5 \cdot (b^3)^4; $

в) $ c^6 \cdot (c^2)^3; $

г) $ (d^8)^4 \cdot d^{23}. $

а) Для упрощения выражения $(a^3)^6 \cdot a^4$ воспользуемся свойствами степеней.
Сначала применим правило возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
$(a^3)^6 = a^{3 \cdot 6} = a^{18}$.
Теперь выражение имеет вид $a^{18} \cdot a^4$.
Далее применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
$a^{18} \cdot a^4 = a^{18+4} = a^{22}$.
Ответ: $a^{22}$.

б) Для упрощения выражения $b^5 \cdot (b^3)^4$ воспользуемся свойствами степеней.
Сначала возведем степень в степень:
$(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}$.
Теперь выражение имеет вид $b^5 \cdot b^{12}$.
Далее умножим степени с одинаковым основанием:
$b^5 \cdot b^{12} = b^{5+12} = b^{17}$.
Ответ: $b^{17}$.

в) Для упрощения выражения $c^6 \cdot (c^2)^3$ воспользуемся свойствами степеней.
Сначала возведем степень в степень:
$(c^2)^3 = c^{2 \cdot 3} = c^6$.
Теперь выражение имеет вид $c^6 \cdot c^6$.
Далее умножим степени с одинаковым основанием:
$c^6 \cdot c^6 = c^{6+6} = c^{12}$.
Ответ: $c^{12}$.

г) Для упрощения выражения $(d^8)^4 \cdot d^{23}$ воспользуемся свойствами степеней.
Сначала возведем степень в степень:
$(d^8)^4 = d^{8 \cdot 4} = d^{32}$.
Теперь выражение имеет вид $d^{32} \cdot d^{23}$.
Далее умножим степени с одинаковым основанием:
$d^{32} \cdot d^{23} = d^{32+23} = d^{55}$.
Ответ: $d^{55}$.