gdz.top
Номер 20.31, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова
Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.31, страница 101.
№20.30
№20.31 (с. 101)
Условие. №20.31 (с. 101)
Вычислите:
20.31 а) $(7^3)^2$;
б) $(3^3)^2$;
в) $(4^2)^3$;
г) $(2^2)^5$.
Решение 1. №20.31 (с. 101)
Решение 3. №20.31 (с. 101)
Решение 4. №20.31 (с. 101)
Решение 5. №20.31 (с. 101)
Решение 7. №20.31 (с. 101)
Решение 8. №20.31 (с. 101)
а) Чтобы вычислить выражение $(7^3)^2$, воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Согласно этому свойству, при возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются.
$(7^3)^2 = 7^{3 \cdot 2} = 7^6$.
Теперь вычислим полученное значение. Можно сначала вычислить $7^3$, а затем возвести результат в квадрат:
$7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 49 \cdot 7 = 343$.
$7^6 = (7^3)^2 = 343^2 = 343 \cdot 343 = 117649$.
Ответ: 117649.
б) Для выражения $(3^3)^2$ используем то же свойство степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6$.
Вычислим значение $3^6$. Можно посчитать $3^3$ и возвести в квадрат:
$3^3 = 27$.
$3^6 = (3^3)^2 = 27^2 = 27 \cdot 27 = 729$.
Ответ: 729.
в) Вычислим $(4^2)^3$, используя свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(4^2)^3 = 4^{2 \cdot 3} = 4^6$.
Для удобства вычисления можно представить основание $4$ как $2^2$:
$4^6 = (2^2)^6 = 2^{2 \cdot 6} = 2^{12}$.
Зная, что $2^{10} = 1024$, находим:
$2^{12} = 2^{10} \cdot 2^2 = 1024 \cdot 4 = 4096$.
Ответ: 4096.
г) В выражении $(2^2)^5$ также применяем свойство $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(2^2)^5 = 2^{2 \cdot 5} = 2^{10}$.
Это известная степень двойки, часто используемая в информатике:
$2^{10} = 1024$.
Ответ: 1024.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 20.31 расположенного на странице 101 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.31 (с. 101), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.