Номер 20.26, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

20.26 a) $\frac{(0,3)^3 \cdot (0,3)^{12}}{(0,3)^{13}}$

Б) $\frac{\left(\frac{7}{8}\right)^{16} \cdot \frac{7}{8}}{\left(\frac{7}{8}\right)^{15}}$

В) $\frac{(0,09)^5 \cdot (0,09)^4}{(0,09)^7}$

Г) $\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2}{\frac{1}{3}}$

а) Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней.
Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$(0,3)^3 \cdot (0,3)^{12} = (0,3)^{3+12} = (0,3)^{15}$
Теперь всё выражение выглядит так: $\frac{(0,3)^{15}}{(0,3)^{13}}$.
Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{(0,3)^{15}}{(0,3)^{13}} = (0,3)^{15-13} = (0,3)^2$
Осталось вычислить результат:
$(0,3)^2 = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09$
Ответ: 0,09

б) Упростим выражение, используя свойства степеней. Основание степени здесь $\frac{7}{8}$.
Заметим, что множитель $\frac{7}{8}$ в числителе можно представить как $(\frac{7}{8})^1$.
Применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ для числителя:
$(\frac{7}{8})^{16} \cdot (\frac{7}{8})^1 = (\frac{7}{8})^{16+1} = (\frac{7}{8})^{17}$
Теперь всё выражение имеет вид: $\frac{(\frac{7}{8})^{17}}{(\frac{7}{8})^{15}}$.
Используем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$(\frac{7}{8})^{17-15} = (\frac{7}{8})^2$
Вычислим полученное значение:
$(\frac{7}{8})^2 = \frac{7^2}{8^2} = \frac{49}{64}$
Ответ: $\frac{49}{64}$

в) Для решения этого примера используем те же свойства степеней, что и в предыдущих пунктах.
Упростим числитель, применив правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$(0,09)^5 \cdot (0,09)^4 = (0,09)^{5+4} = (0,09)^9$
Теперь подставим это в исходное выражение: $\frac{(0,09)^9}{(0,09)^7}$.
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{(0,09)^9}{(0,09)^7} = (0,09)^{9-7} = (0,09)^2$
Вычислим результат:
$(0,09)^2 = 0,09 \cdot 0,09 = 0,0081$
Ответ: 0,0081

г) Упростим данное выражение. Основание степени здесь $\frac{1}{3}$.
Знаменатель дроби $\frac{1}{3}$ можно записать как $(\frac{1}{3})^1$.
Сначала упростим числитель по правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$(\frac{1}{3})^3 \cdot (\frac{1}{3})^2 = (\frac{1}{3})^{3+2} = (\frac{1}{3})^5$
Теперь всё выражение выглядит так: $\frac{(\frac{1}{3})^5}{(\frac{1}{3})^1}$.
Используем правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$(\frac{1}{3})^{5-1} = (\frac{1}{3})^4$
Вычислим полученное значение:
$(\frac{1}{3})^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}$
Ответ: $\frac{1}{81}$