Номер 20.19, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.19, страница 100.

Условие.

20.19 а) $\frac{7^8}{7^5}$;

б) $\frac{0,6^7}{0,6^5}$;

в) $\frac{(-0,2)^6}{(-0,2)^2}$;

г) $\frac{\left(1\frac{1}{3}\right)^4}{\left(1\frac{1}{3}\right)^3}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для решения данного примера воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. В данном случае основание $a=7$, показатель степени делимого $m=8$, а показатель степени делителя $n=5$.
Выполним вычисления:
$\frac{7^8}{7^5} = 7^{8-5} = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$.
Ответ: $343$.

б) Применим то же свойство деления степеней с одинаковым основанием. Здесь основание $a=0,6$.
Выполним вычисления:
$\frac{0,6^7}{0,6^5} = 0,6^{7-5} = 0,6^2 = 0,36$.
Ответ: $0,36$.

в) Данное свойство справедливо и для отрицательных оснований. В этом примере основание $a=-0,2$.
Выполним вычисления:
$\frac{(-0,2)^6}{(-0,2)^2} = (-0,2)^{6-2} = (-0,2)^4$.
Поскольку показатель степени ($4$) является четным числом, результат возведения отрицательного числа в степень будет положительным:
$(-0,2)^4 = 0,2^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,0016$.
Ответ: $0,0016$.

г) В этом примере основание является смешанным числом $1\frac{1}{3}$. Применяем то же правило деления степеней.
Выполним вычисления:
$\frac{\left(1\frac{1}{3}\right)^4}{\left(1\frac{1}{3}\right)^3} = \left(1\frac{1}{3}\right)^{4-3} = \left(1\frac{1}{3}\right)^1 = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: $1\frac{1}{3}$.