Номер 20.13, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.13, страница 99.

Условие.

20.13 Определите знак числа $a$:

а) $a = (-13)^9 \cdot (-13)^8$;

б) $a = (-17)^{17} \cdot (-17)^{71}$;

в) $a = (-28)^2 \cdot (-28)^6$;

г) $a = (-43)^{41} \cdot (-43)^{14}$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы определить знак числа $a = (-13)^9 \cdot (-13)^8$, воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$a = (-13)^{9+8} = (-13)^{17}$.

Знак степени с отрицательным основанием зависит от четности показателя. Так как основание (-13) отрицательное, а показатель степени (17) — нечетное число, то результат будет отрицательным числом ($a < 0$).

Ответ: знак минус (число отрицательное).

б) Аналогично, применим свойство умножения степеней для выражения $a = (-17)^{17} \cdot (-17)^{71}$.

$a = (-17)^{17+71} = (-17)^{88}$.

Основание степени (-17) является отрицательным, а показатель степени (88) — четным числом. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда положителен ($a > 0$).

Ответ: знак плюс (число положительное).

в) Рассмотрим выражение $a = (-28)^2 \cdot (-28)^6$.

$a = (-28)^{2+6} = (-28)^8$.

Основание степени (-28) — отрицательное число, а показатель степени (8) — четное. Следовательно, значение выражения будет положительным ($a > 0$).

Ответ: знак плюс (число положительное).

г) Определим знак для $a = (-43)^{41} \cdot (-43)^{14}$.

$a = (-43)^{41+14} = (-43)^{55}$.

Основание степени (-43) отрицательное, а показатель степени (55) — нечетное число. Возведение отрицательного числа в нечетную степень дает отрицательный результат ($a < 0$).

Ответ: знак минус (число отрицательное).