Номер 20.16, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.16, страница 100.

Условие.

20.16 а) $a^{12} : a^{10} : a;$

б) $b^{45} : b^{15} : b^{29};$

В) $c^{3} : c : c;$

Г) $d^{43} : d^{14} : d^{5}.$

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Для упрощения выражения $a^{12} : a^{10} : a$ применяется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$. Действия выполняются последовательно слева направо. Необходимо также учесть, что $a$ можно представить как $a^1$.

1. Первое действие — деление $a^{12}$ на $a^{10}$:

$a^{12} : a^{10} = a^{12-10} = a^2$

2. Второе действие — деление полученного результата $a^2$ на $a$:

$a^2 : a = a^2 : a^1 = a^{2-1} = a^1 = a$

Альтернативно, можно вычесть все показатели из первого показателя за один шаг:

$a^{12} : a^{10} : a = a^{12-10-1} = a^1 = a$

Ответ: $a$

б) Упростим выражение $b^{45} : b^{15} : b^{29}$, используя то же правило деления степеней.

1. Выполним первое деление:

$b^{45} : b^{15} = b^{45-15} = b^{30}$

2. Теперь разделим результат на $b^{29}$:

$b^{30} : b^{29} = b^{30-29} = b^1 = b$

Или в виде одного выражения:

$b^{45} : b^{15} : b^{29} = b^{45-15-29} = b^{30-29} = b$

Ответ: $b$

в) Упростим выражение $c^3 : c : c$. Учитываем, что $c = c^1$.

1. Делим $c^3$ на $c$:

$c^3 : c = c^3 : c^1 = c^{3-1} = c^2$

2. Делим результат $c^2$ на $c$:

$c^2 : c = c^2 : c^1 = c^{2-1} = c^1 = c$

Или сразу вычитаем все показатели:

$c^3 : c : c = c^{3-1-1} = c^1 = c$

Ответ: $c$

г) Упростим выражение $d^{43} : d^{14} : d^5$.

1. Выполняем первое деление:

$d^{43} : d^{14} = d^{43-14} = d^{29}$

2. Выполняем второе деление:

$d^{29} : d^5 = d^{29-5} = d^{24}$

Или одной операцией:

$d^{43} : d^{14} : d^5 = d^{43-14-5} = d^{29-5} = d^{24}$

Ответ: $d^{24}$