Номер 20.14, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Часть 2. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями - номер 20.14, страница 99.

Условие.

O 20.14 Решите уравнение:

a) $x \cdot 7^3 = 7^5$;

б) $12^2 \cdot x = 12^3$;

в) $4^6 \cdot x = 4^8$;

г) $x \cdot 5^6 = 5^9$.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) В уравнении $x \cdot 7^3 = 7^5$ переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение ($7^5$) разделить на известный множитель ($7^3$).

$x = 7^5 : 7^3$

При делении степеней с одинаковым основанием используется правило: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Основание остается тем же, а показатели вычитаются.

$x = 7^{5-3}$

$x = 7^2$

$x = 49$

Ответ: 49

б) В уравнении $12^2 \cdot x = 12^3$ найдем неизвестный множитель $x$. Для этого разделим произведение ($12^3$) на известный множитель ($12^2$).

$x = 12^3 : 12^2$

Применяя свойство деления степеней с одинаковым основанием, получаем:

$x = 12^{3-2}$

$x = 12^1$

$x = 12$

Ответ: 12

в) В уравнении $4^6 \cdot x = 4^8$ найдем неизвестный множитель $x$. Разделим произведение ($4^8$) на известный множитель ($4^6$).

$x = 4^8 : 4^6$

Используем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$x = 4^{8-6}$

$x = 4^2$

$x = 16$

Ответ: 16

г) В уравнении $x \cdot 5^6 = 5^9$ найдем неизвестный множитель $x$. Разделим произведение ($5^9$) на известный множитель ($5^6$).

$x = 5^9 : 5^6$

Применяем то же свойство степеней:

$x = 5^{9-6}$

$x = 5^3$

$x = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

Ответ: 125