Номер 20.8, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Авторы: Мордкович А. Г., Александрова Л. А., Мишустина Т. Н., Тульчинская Е. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04640-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 20. Свойства степени с натуральными показателями. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Часть 2 - номер 20.8, страница 99.
№20.8 (с. 99)
Условие. №20.8 (с. 99)
скриншот условия

Замените символ * степенью с основанием r так, чтобы выполня-
лось равенство:
20.8 а) $r^3 \cdot * = r^{11}$;
б) $* \cdot r^{14} = r^{15}$;
В) $r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}$;
Г) $* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$.
Решение 1. №20.8 (с. 99)




Решение 3. №20.8 (с. 99)

Решение 4. №20.8 (с. 99)

Решение 5. №20.8 (с. 99)

Решение 7. №20.8 (с. 99)

Решение 8. №20.8 (с. 99)
Для решения данной задачи воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Чтобы найти неизвестный множитель, представленный символом *, мы должны найти такую степень с основанием $r$, чтобы сумма показателей всех степеней в левой части равенства была равна показателю степени в правой части.
а) Дано равенство: $r^3 \cdot * = r^{11}$.
Пусть * это $r^x$. Тогда получаем уравнение: $r^3 \cdot r^x = r^{11}$.
Используя свойство степеней, складываем показатели в левой части: $r^{3+x} = r^{11}$.
Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $3 + x = 11$.
Решая это уравнение, находим $x$: $x = 11 - 3 = 8$.
Значит, символ * нужно заменить на $r^8$.
Ответ: $r^8$.
б) Дано равенство: $* \cdot r^{14} = r^{15}$.
Пусть * это $r^x$. Уравнение примет вид: $r^x \cdot r^{14} = r^{15}$.
Складываем показатели степеней: $r^{x+14} = r^{15}$.
Приравниваем показатели: $x + 14 = 15$.
Находим $x$: $x = 15 - 14 = 1$.
Следовательно, символ * нужно заменить на $r^1$ или просто $r$.
Ответ: $r$.
в) Дано равенство: $r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}$.
Пусть * это $r^x$. Тогда: $r^{13} \cdot r^x \cdot r^{18} = r^{43}$.
Складываем все показатели степеней в левой части: $r^{13+x+18} = r^{43}$.
Упрощаем сумму известных показателей: $r^{31+x} = r^{43}$.
Приравниваем показатели: $31 + x = 43$.
Решаем уравнение: $x = 43 - 31 = 12$.
Таким образом, символ * нужно заменить на $r^{12}$.
Ответ: $r^{12}$.
г) Дано равенство: $* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$.
Пусть * это $r^x$. Получаем: $r^x \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}$.
Складываем показатели: $r^{x+21+11} = r^{40}$.
Упрощаем сумму: $r^{x+32} = r^{40}$.
Приравниваем показатели: $x + 32 = 40$.
Находим $x$: $x = 40 - 32 = 8$.
Значит, символ * нужно заменить на $r^8$.
Ответ: $r^8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 20.8 расположенного на странице 99 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.8 (с. 99), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Александрова (Лилия Александровна), Мишустина (Татьяна Николаевна), Тульчинская (Елена Ефимовна), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Мнемозина.